Номер 12, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12. Расскажите, как по таблице распределения данных нарисовать полигон распределения.

Полигон распределения (или полигон частот) — это ломаная линия, которая используется для графического представления статистических данных. Он строится в прямоугольной системе координат и наглядно показывает характер распределения признака. Полигон особенно удобен, когда нужно сравнить несколько распределений на одном графике.

Чтобы построить полигон распределения по таблице распределения данных, необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Подготовка системы координат.

   Начертите прямоугольную систему координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения исследуемого признака ($x$), а на вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие им частоты ($f$) или относительные частоты.

2. Определение координат точек.

   Для каждой группы данных из таблицы распределения находится точка на координатной плоскости. Способ определения ее координат зависит от типа данных:

   • Для дискретного ряда распределения: если в таблице даны конкретные значения признака $x_1, x_2, \ldots, x_k$ и их частоты $f_1, f_2, \ldots, f_k$, то строятся точки с координатами $(x_1, f_1), (x_2, f_2), \ldots, (x_k, f_k)$.
   • Для интервального ряда распределения: если данные сгруппированы по интервалам, то для каждого интервала сначала находится его середина. Для интервала от $a$ до $b$ середина вычисляется как $x_{сер} = (a+b)/2$. Затем строятся точки, у которых абсциссой является середина интервала, а ординатой — частота, соответствующая этому интервалу.
3. Соединение точек.

   Все полученные точки последовательно соединяются отрезками прямых линий. В результате получается ломаная линия.

4. Замыкание полигона.

   Для завершенности графика ломаную линию обычно замыкают на оси абсцисс. Для этого к набору точек добавляют две дополнительные точки с нулевой частотой. Первая точка соответствует середине гипотетического интервала, предшествующего первому, а вторая — середине гипотетического интервала, следующего за последним. Крайние точки ломаной соединяют с этими новыми точками на оси абсцисс.

Пример построения для интервального ряда:

Рассмотрим таблицу распределения сотрудников по стажу работы:

Построение полигона:

1. Отмечаем точки с координатами, где $x$ — середина интервала, а $y$ — частота: $(2.5, 10)$, $(7.5, 25)$, $(12.5, 15)$, $(17.5, 5)$.
2. Для замыкания полигона определяем середины соседних "пустых" интервалов. Ширина интервала равна 5. Предшествующий интервал: [-5, 0), его середина -2.5. Следующий интервал: [20, 25), его середина 22.5. Добавляем точки $(-2.5, 0)$ и $(22.5, 0)$.
3. Последовательно соединяем точки отрезками: $(-2.5, 0) \rightarrow (2.5, 10) \rightarrow (7.5, 25) \rightarrow (12.5, 15) \rightarrow (17.5, 5) \rightarrow (22.5, 0)$.

Полученная замкнутая ломаная линия является искомым полигоном распределения.

Ответ: Для построения полигона распределения по таблице данных необходимо: 1) В системе координат на оси абсцисс отложить значения признака (для интервального ряда — середины интервалов), а на оси ординат — частоты. 2) Отметить точки с соответствующими координатами. 3) Последовательно соединить отмеченные точки отрезками. 4) Замкнуть полученную ломаную, соединив ее крайние точки с точками на оси абсцисс, соответствующими серединам соседних гипотетических интервалов с нулевой частотой.