Номер 3, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Монету подбрасывают три раза. Нарисуйте дерево вариантов.

Какова вероятность того, что в первый и во второй раз результаты будут одинаковыми?

Нарисуйте дерево вариантов.

Для решения задачи представим все возможные исходы трёх последовательных подбрасываний монеты в виде дерева. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р». При каждом броске есть два возможных исхода.

• Начальная точка
  • 1-й бросок: О (Орёл)
    • 2-й бросок: О (Орёл)
      • 3-й бросок: О (Орёл) → Итоговая комбинация: ООО
      • 3-й бросок: Р (Решка) → Итоговая комбинация: ООР
    • 2-й бросок: Р (Решка)
      • 3-й бросок: О (Орёл) → Итоговая комбинация: ОРО
      • 3-й бросок: Р (Решка) → Итоговая комбинация: ОРР
  • 1-й бросок: Р (Решка)
    • 2-й бросок: О (Орёл)
      • 3-й бросок: О (Орёл) → Итоговая комбинация: РОО
      • 3-й бросок: Р (Решка) → Итоговая комбинация: РОР
    • 2-й бросок: Р (Решка)
      • 3-й бросок: О (Орёл) → Итоговая комбинация: РРО
      • 3-й бросок: Р (Решка) → Итоговая комбинация: РРР

Это дерево показывает все $2 \times 2 \times 2 = 8$ возможных исходов.

Ответ: Дерево вариантов представлено на схеме выше.

Какова вероятность того, что в первый и во второй раз результаты будут одинаковыми?

Вероятность события $A$ вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Из дерева вариантов видно, что общее число всех возможных исходов при трёх бросках монеты составляет $n=8$.

Событие $A$ — «в первый и во второй раз результаты будут одинаковыми». Это означает, что нас интересуют комбинации, которые начинаются с «ОО» или «РР».

Найдём благоприятствующие исходы, перечислив их из дерева вариантов:

1. Первый и второй броски — орлы (ОО): ООО, ООР.
2. Первый и второй броски — решки (РР): РРО, РРР.

Всего исходов, удовлетворяющих условию, 4. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m=4$.

Теперь вычислим искомую вероятность:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: 0.5