Номер 6, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

6. Объясните, почему вероятность достоверного события всегда равна 1.

Вероятность события определяется как мера возможности его наступления. Чтобы понять, почему вероятность достоверного события равна 1, рассмотрим два основных подхода: классическое определение вероятности и аксиоматический подход.

1. Классическое определение вероятности

Согласно классическому определению, вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $n$ – общее число всех равновозможных, элементарных исходов эксперимента.
• $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$.

Достоверное событие – это такое событие, которое в результате данного эксперимента произойдет со 100% гарантией. Это означает, что любой возможный исход эксперимента является благоприятствующим для этого события.

Следовательно, для достоверного события число благоприятствующих исходов $m$ всегда равно общему числу возможных исходов $n$.

Подставив $m = n$ в формулу вероятности, мы получаем:

$P(\text{достоверное событие}) = \frac{n}{n} = 1$

Пример: При подбрасывании игрального кубика событие "выпадет число очков от 1 до 6" является достоверным. Общее число исходов $n=6$ (могут выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6). Число благоприятствующих исходов $m$ также равно 6, так как любое выпавшее число удовлетворяет условию. Вероятность этого события: $P = \frac{6}{6} = 1$.

2. Аксиоматический подход

В современной теории вероятностей, основанной на аксиомах Колмогорова, вероятность определяется как функция, удовлетворяющая трем аксиомам. Одна из этих аксиом (аксиома нормировки) прямо утверждает, что вероятность достоверного события (обозначаемого как $\Omega$ – пространство всех элементарных исходов) равна единице.

$P(\Omega) = 1$

Таким образом, в рамках этой строгой математической теории данное свойство является не следствием, а одним из фундаментальных положений, на которых строится вся теория.

Оба подхода приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: Вероятность достоверного события равна 1, потому что такое событие включает в себя абсолютно все возможные исходы эксперимента. В рамках классического определения это означает, что число благоприятствующих исходов равно общему числу исходов, и их отношение ($m/n$) всегда равно единице.