Номер 11, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11. Сформулируйте теорему о нахождении вероятности противоположного события.

Теорема о нахождении вероятности противоположного события является одним из фундаментальных следствий аксиом теории вероятностей. Для ее формулировки сначала введем понятие противоположного события.

Определение

Пусть в некотором случайном эксперименте может произойти событие $A$. Тогда событие, заключающееся в том, что событие $A$ не произошло, называется противоположным событием (или дополнением) и обозначается как $\bar{A}$.

События $A$ и $\bar{A}$ являются несовместными (не могут произойти одновременно) и образуют полную группу (в результате эксперимента обязательно произойдет либо $A$, либо $\bar{A}$).

Формулировка теоремы

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Математически это записывается так: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$

Из этой теоремы следует прямое правило для вычисления вероятности противоположного события:

Вероятность противоположного события $\bar{A}$ равна разности между единицей и вероятностью прямого события $A$.

Формула для нахождения: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Эта теорема особенно полезна, когда вычислить вероятность события «напрямую» сложно, а вероятность того, что оно не наступит, рассчитать значительно проще.

Ответ: Теорема о вероятности противоположного события гласит, что сумма вероятностей противоположных событий равна единице: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$. Следовательно, вероятность противоположного события можно найти по формуле: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.