Номер 15, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15. В поле $3 \times 3$ для игры в крестики-нолики наугад выбирают точку. Какова вероятность того, что она окажется в центральном квадратике?

Данная задача относится к геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае площади) благоприятствующей области к мере всей области возможных исходов.

Игровое поле для игры в крестики-нолики представляет собой квадрат размером $3 \times 3$, который состоит из 9 одинаковых маленьких квадратиков.

Для нахождения вероятности нам нужно определить две величины:
1. Общую площадь всего игрового поля ($S_{общая}$).
2. Площадь области, попадание в которую является благоприятным исходом, то есть площадь центрального квадратика ($S_{центр}$).

Примем, что сторона одного маленького квадратика равна 1 условной единице. Тогда его площадь составляет $1 \times 1 = 1$ квадратную единицу.

Общая площадь всего поля, состоящего из 9 таких квадратиков, будет равна:
$S_{общая} = 9 \times 1 = 9$ квадратных единиц.

Благоприятный исход — это попадание точки в центральный квадратик. В сетке $3 \times 3$ есть только один центральный квадратик. Его площадь равна:
$S_{центр} = 1 \times 1 = 1$ квадратная единица.

Вероятность $P$ того, что случайно выбранная точка окажется в центральном квадратике, вычисляется по формуле:
$P = \frac{S_{центр}}{S_{общая}}$

Подставляем найденные значения площадей в формулу:
$P = \frac{1}{9}$

Также можно рассуждать с точки зрения классического определения вероятности, считая выбор каждого из 9 квадратиков равновероятным событием. Общее число возможных исходов (всех квадратиков) равно $n=9$. Число благоприятных исходов (центральный квадратик) равно $m=1$. Тогда вероятность равна $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$