Номер 6, страница 221, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

6. Статистика в нашем классе: рост, вес, на какой день недели приходится день рождения, среднее значение оценок по предмету и т. п.

Это задание представляет собой практическую работу по сбору и анализу статистических данных в классе. Чтобы его выполнить, нужно собрать реальные данные с одноклассников. Ниже приведен пример того, как можно провести такой анализ, используя гипотетические данные для класса из 10 человек.

Рост

1. Сбор данных:
Необходимо измерить рост каждого ученика в сантиметрах и записать результаты в таблицу. Допустим, мы получили следующие данные:

2. Анализ данных:
На основе собранных данных можно рассчитать несколько статистических показателей:

• Среднее арифметическое (средний рост): Сумма всех значений, деленная на их количество. Формула: $ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $
  Расчет: $ \frac{165+175+172+160+180+170+163+168+178+169}{10} = \frac{1700}{10} = 170 $ см.
• Размах: Разница между максимальным и минимальным значением.
  Расчет: $ 180 - 160 = 20 $ см.
• Медиана: Значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Сначала упорядочим ряд: 160, 163, 165, 168, 169, 170, 172, 175, 178, 180. Так как у нас четное число (10) учеников, медиана равна среднему двух центральных значений.
  Расчет: $ \frac{169 + 170}{2} = 169.5 $ см.
• Мода: Наиболее часто встречающееся значение. В данном наборе данных все значения уникальны, поэтому моды нет.

Ответ: На основе гипотетических данных, средний рост в классе составляет 170 см, размах — 20 см, медианный рост — 169.5 см.

Вес

1. Сбор данных:
Аналогично росту, нужно узнать вес каждого ученика в килограммах. Предположим, мы получили следующие данные:

2. Анализ данных:

• Среднее арифметическое (средний вес):
  Расчет: $ \frac{55+68+65+52+75+62+54+60+70+61}{10} = \frac{622}{10} = 62.2 $ кг.
• Размах:
  Расчет: $ 75 - 52 = 23 $ кг.
• Медиана: Упорядоченный ряд: 52, 54, 55, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75.
  Расчет: $ \frac{61 + 62}{2} = 61.5 $ кг.
• Мода: Моды нет, так как все значения уникальны.

Ответ: Средний вес в классе — 62.2 кг, размах — 23 кг, медианный вес — 61.5 кг.

На какой день недели приходится день рождения

1. Сбор данных:
Это качественные (категориальные) данные. Нужно опросить каждого ученика и составить частотную таблицу.

2. Анализ данных:
Для качественных данных нельзя рассчитать среднее или медиану. Основной показатель — это мода.

• Мода: Самый популярный день недели для дня рождения в классе. В нашем примере это среда, так как в этот день родились 3 ученика.

Эти данные удобно представлять в виде столбчатой или круговой диаграммы, чтобы наглядно показать распределение.

Ответ: Модой для дней рождения в данном классе является среда.

Среднее значение оценок по предмету

1. Сбор данных:
Возьмем итоговые оценки учеников по математике. Это количественные дискретные данные.

2. Анализ данных:

• Среднее арифметическое (средний балл):
  Расчет: $ \frac{5+4+4+3+5+4+4+5+3+4}{10} = \frac{41}{10} = 4.1 $.
• Размах:
  Расчет: $ 5 - 3 = 2 $.
• Медиана: Упорядоченный ряд: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Центральные значения — 4 и 4.
  Расчет: $ \frac{4+4}{2} = 4 $.
• Мода: Наиболее частая оценка. Оценка "4" встречается 5 раз.
  Мода = 4.

Ответ: Средний балл по математике в классе — 4.1. Самая распространенная оценка (мода) — 4, а медианная оценка также равна 4.