Номер 1.3, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1.3 а) $ \frac{5 - a}{3} - \frac{3 - 2a}{5} < 0; $

б) $ \frac{b + 4}{2} + \frac{13 - 4b}{5} < 0; $

в) $ \frac{x + 7}{4} > \frac{5 + 4x}{3}; $

г) $ \frac{6 - y}{7} < \frac{y + 6}{5}. $

а) $\frac{5 - a}{3} - \frac{3 - 2a}{5} < 0$

Для решения неравенства приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15. Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от дробей. Так как 15 > 0, знак неравенства не изменится.

$15 \cdot \left(\frac{5 - a}{3} - \frac{3 - 2a}{5}\right) < 15 \cdot 0$

$5(5 - a) - 3(3 - 2a) < 0$

Раскроем скобки:

$25 - 5a - 9 + 6a < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(25 - 9) + (-5a + 6a) < 0$

$16 + a < 0$

Перенесем 16 в правую часть с противоположным знаком:

$a < -16$

Ответ: $a < -16$

б) $\frac{b + 4}{2} + \frac{13 - 4b}{5} < 0$

Найдем общий знаменатель для 2 и 5, это 10. Умножим обе части неравенства на 10.

$10 \cdot \left(\frac{b + 4}{2} + \frac{13 - 4b}{5}\right) < 10 \cdot 0$

$5(b + 4) + 2(13 - 4b) < 0$

Раскроем скобки:

$5b + 20 + 26 - 8b < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(5b - 8b) + (20 + 26) < 0$

$-3b + 46 < 0$

Перенесем 46 в правую часть:

$-3b < -46$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$b > \frac{-46}{-3}$

$b > \frac{46}{3}$

Ответ: $b > \frac{46}{3}$

в) $\frac{x + 7}{4} > \frac{5 + 4x}{3}$

Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Умножим обе части неравенства на 12.

$12 \cdot \frac{x + 7}{4} > 12 \cdot \frac{5 + 4x}{3}$

$3(x + 7) > 4(5 + 4x)$

Раскроем скобки:

$3x + 21 > 20 + 16x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$21 - 20 > 16x - 3x$

$1 > 13x$

Разделим обе части на 13:

$\frac{1}{13} > x$

Это то же самое, что и $x < \frac{1}{13}$.

Ответ: $x < \frac{1}{13}$

г) $\frac{6 - y}{7} < \frac{y + 6}{5}$

Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. Умножим обе части неравенства на 35.

$35 \cdot \frac{6 - y}{7} < 35 \cdot \frac{y + 6}{5}$

$5(6 - y) < 7(y + 6)$

Раскроем скобки:

$30 - 5y < 7y + 42$

Сгруппируем слагаемые:

$30 - 42 < 7y + 5y$

$-12 < 12y$

Разделим обе части на 12:

$\frac{-12}{12} < y$

$-1 < y$

Это то же самое, что и $y > -1$.

Ответ: $y > -1$