Номер 1.4, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1.4 а) $a(a - 2) - a^2 > 5 - 3a;$

б) $y(5y - 4) - 5y(y + 4) \ge 96;$

в) $3x(3x - 1) - 9x^2 \le 2x + 6;$

г) $7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3.$

а) $a(a - 2) - a^2 > 5 - 3a$

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки в левой части:

$a^2 - 2a - a^2 > 5 - 3a$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены $a^2$ и $-a^2$ взаимно уничтожаются:

$-2a > 5 - 3a$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$-2a + 3a > 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$a > 5$

Таким образом, решением неравенства является числовой промежуток, в который входят все числа, строго большие 5.

Ответ: $(5, +\infty)$

б) $y(5y - 4) - 5y(y + 4) \ge 96$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$5y^2 - 4y - (5y^2 + 20y) \ge 96$

Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$5y^2 - 4y - 5y^2 - 20y \ge 96$

Приведем подобные слагаемые. Члены $5y^2$ и $-5y^2$ взаимно уничтожаются:

$-24y \ge 96$

Разделим обе части неравенства на -24. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный ($\ge$ на $\le$):

$y \le \frac{96}{-24}$

$y \le -4$

Решением неравенства является числовой промежуток от минус бесконечности до -4, включая число -4.

Ответ: $(-\infty, -4]$

в) $3x(3x - 1) - 9x^2 \le 2x + 6$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$9x^2 - 3x - 9x^2 \le 2x + 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части, $9x^2$ и $-9x^2$ взаимно уничтожаются:

$-3x \le 2x + 6$

Перенесем слагаемое $2x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-3x - 2x \le 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-5x \le 6$

Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный ($\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{6}{-5}$

$x \ge -1.2$

Решением неравенства является числовой промежуток от -1.2 до плюс бесконечности, включая число -1.2.

Ответ: $[-1.2, +\infty)$

г) $7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$(7c^2 + 14c) - (7c^2 - c) < 3$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$7c^2 + 14c - 7c^2 + c < 3$

Приведем подобные слагаемые. Члены $7c^2$ и $-7c^2$ взаимно уничтожаются:

$14c + c < 3$

$15c < 3$

Разделим обе части неравенства на 15. Так как 15 - положительное число, знак неравенства не меняется:

$c < \frac{3}{15}$

Сократим дробь:

$c < \frac{1}{5}$

Или в виде десятичной дроби:

$c < 0.2$

Решением неравенства являются все числа, строго меньшие 0.2.

Ответ: $(-\infty, 0.2)$