Номер 1.9, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1.9 При каких значениях $x$ имеет смысл выражение:

а) $\sqrt{12x-6}$;

б) $\sqrt{9-2x}$;

в) $\sqrt{3x+4,5}$;

г) $\sqrt{13-5x}$?

Для того чтобы выражение, содержащее квадратный корень, имело смысл в области действительных чисел, необходимо и достаточно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (то есть больше или равным нулю).

а) Для выражения $\sqrt{12x - 6}$

Составим и решим неравенство, исходя из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$12x - 6 \geq 0$

Перенесем -6 в правую часть неравенства, изменив знак:

$12x \geq 6$

Разделим обе части неравенства на 12:

$x \geq \frac{6}{12}$

Сократим дробь:

$x \geq \frac{1}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$x \geq 0,5$

Ответ: выражение имеет смысл при $x \geq 0,5$.

б) Для выражения $\sqrt{9 - 2x}$

Составим и решим неравенство:

$9 - 2x \geq 0$

Перенесем 9 в правую часть неравенства:

$-2x \geq -9$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \leq \frac{-9}{-2}$

$x \leq \frac{9}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$x \leq 4,5$

Ответ: выражение имеет смысл при $x \leq 4,5$.

в) Для выражения $\sqrt{3x + 4,5}$

Составим и решим неравенство:

$3x + 4,5 \geq 0$

Перенесем 4,5 в правую часть неравенства:

$3x \geq -4,5$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x \geq \frac{-4,5}{3}$

$x \geq -1,5$

Ответ: выражение имеет смысл при $x \geq -1,5$.

г) Для выражения $\sqrt{13 - 5x}$

Составим и решим неравенство:

$13 - 5x \geq 0$

Перенесем 13 в правую часть неравенства:

$-5x \geq -13$

Разделим обе части неравенства на -5, не забывая изменить знак неравенства на противоположный:

$x \leq \frac{-13}{-5}$

$x \leq \frac{13}{5}$

Или в виде десятичной дроби:

$x \leq 2,6$

Ответ: выражение имеет смысл при $x \leq 2,6$.