Номер 1.2, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Решите неравенство:

1.2 а) $4a - 11 < a + 13;$

б) $6 - 4c > 7 + 6c;$

в) $8b + 3 < 9b - 2;$

г) $3 - 2x < 12 - 5x.$

а) $4a - 11 < a + 13$
Чтобы решить это линейное неравенство, сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в левой части, а постоянные слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.
$4a - a < 13 + 11$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$3a < 24$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $a$, то есть на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется.
$a < \frac{24}{3}$
$a < 8$
Ответ: $a < 8$.

б) $6 - 4c > 7 + 6c$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $c$, в одну часть, а константы — в другую. Чтобы избежать деления на отрицательное число, перенесем $-4c$ вправо, а 7 влево.
$6 - 7 > 6c + 4c$
Упростим обе части неравенства:
$-1 > 10c$
Для удобства прочтения поменяем местами левую и правую части, при этом знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$10c < -1$
Разделим обе части на 10:
$c < -\frac{1}{10}$
$c < -0.1$
Ответ: $c < -0.1$.

в) $8b + 3 < 9b - 2$
Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ в правой части, а числа — в левой, чтобы коэффициент при переменной был положительным.
$3 + 2 < 9b - 8b$
Приведем подобные слагаемые:
$5 < b$
Это неравенство можно записать в более привычном виде:
$b > 5$
Ответ: $b > 5$.

г) $3 - 2x < 12 - 5x$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а постоянные слагаемые — в правую.
$-2x + 5x < 12 - 3$
Приведем подобные слагаемые:
$3x < 9$
Разделим обе части неравенства на положительное число 3. Знак неравенства при этом не меняется.
$x < \frac{9}{3}$
$x < 3$
Ответ: $x < 3$.