Номер 5, страница 221, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Б. Геометрия и вероятность.

На изображении указан только заголовок раздела, а не конкретная задача для решения. "Геометрия и вероятность" — это область теории вероятностей, которая занимается задачами, где пространство элементарных исходов является некоторым геометрическим множеством (отрезок, область на плоскости, тело в пространстве), а вероятность события определяется как отношение геометрических мер (длины, площади, объема).

Основная формула для вычисления геометрической вероятности события $A$:
$P(A) = \frac{\text{мера}(g)}{\text{мера}(G)}$
где $G$ — это геометрическое множество всех возможных исходов, а $g$ — подмножество $G$, соответствующее благоприятным исходам.

Поскольку конкретная задача отсутствует, ниже для примера будет решена типовая задача из этого раздела.

Задача: В квадрат со стороной 8 см наудачу бросают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в квадрат круга?

Решение:

1. Найдем меру всего пространства элементарных исходов. В данном случае это площадь квадрата ($S_{кв}$). Сторона квадрата $a = 8$ см.
$S_{кв} = a^2 = 8^2 = 64$ см$^2$.

2. Найдем меру множества благоприятных исходов. Благоприятный исход — это попадание точки внутрь вписанного круга. Мерой этого множества является площадь круга ($S_{кр}$).
Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине его стороны:
$r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.
Площадь круга вычисляется по формуле:
$S_{кр} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см$^2$.

3. Вычислим искомую вероятность. Она равна отношению площади круга (благоприятные исходы) к площади квадрата (все возможные исходы).
$P = \frac{S_{кр}}{S_{кв}} = \frac{16\pi}{64} = \frac{\pi}{4}$.
Обратите внимание, что результат не зависит от длины стороны квадрата.

Ответ: $\frac{\pi}{4}$.