Номер 1.1, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1.1 Является ли данное число $a$ решением данного неравенства:

а) $2x - 5 > 9; a = -1, a = 3;$

б) $2 - 6x < -10; a = -2, a = 4;$

в) $7 - 3x < 13; a = -15, a = 4;$

г) $4x + 5 > 17; a = -2, a = 5?$

а) Чтобы проверить, является ли число $a$ решением неравенства $2x - 5 > 9$, необходимо подставить значение $a$ вместо переменной $x$ и проверить истинность получившегося числового неравенства.
1. Проверка для $a = -1$. Подставляем $x = -1$ в неравенство:
$2 \cdot (-1) - 5 > 9$
$-2 - 5 > 9$
$-7 > 9$
Это неравенство ложно, так как $-7$ меньше, а не больше $9$. Следовательно, число $-1$ не является решением данного неравенства.
2. Проверка для $a = 3$. Подставляем $x = 3$ в неравенство:
$2 \cdot 3 - 5 > 9$
$6 - 5 > 9$
$1 > 9$
Это неравенство также ложно. Следовательно, число $3$ не является решением данного неравенства.
Ответ: $a = -1$ – не является решением; $a = 3$ – не является решением.

б) Проверим, являются ли числа $a = -2$ и $a = 4$ решениями неравенства $2 - 6x < -10$.
1. Проверка для $a = -2$. Подставляем $x = -2$:
$2 - 6 \cdot (-2) < -10$
$2 + 12 < -10$
$14 < -10$
Это неравенство ложно. Следовательно, число $-2$ не является решением.
2. Проверка для $a = 4$. Подставляем $x = 4$:
$2 - 6 \cdot 4 < -10$
$2 - 24 < -10$
$-22 < -10$
Это неравенство истинно, так как $-22$ действительно меньше $-10$. Следовательно, число $4$ является решением.
Ответ: $a = -2$ – не является решением; $a = 4$ – является решением.

в) Проверим, являются ли числа $a = -15$ и $a = 4$ решениями неравенства $7 - 3x < 13$.
1. Проверка для $a = -15$. Подставляем $x = -15$:
$7 - 3 \cdot (-15) < 13$
$7 + 45 < 13$
$52 < 13$
Это неравенство ложно. Следовательно, число $-15$ не является решением.
2. Проверка для $a = 4$. Подставляем $x = 4$:
$7 - 3 \cdot 4 < 13$
$7 - 12 < 13$
$-5 < 13$
Это неравенство истинно. Следовательно, число $4$ является решением.
Ответ: $a = -15$ – не является решением; $a = 4$ – является решением.

г) Проверим, являются ли числа $a = -2$ и $a = 5$ решениями неравенства $4x + 5 > 17$.
1. Проверка для $a = -2$. Подставляем $x = -2$:
$4 \cdot (-2) + 5 > 17$
$-8 + 5 > 17$
$-3 > 17$
Это неравенство ложно. Следовательно, число $-2$ не является решением.
2. Проверка для $a = 5$. Подставляем $x = 5$:
$4 \cdot 5 + 5 > 17$
$20 + 5 > 17$
$25 > 17$
Это неравенство истинно. Следовательно, число $5$ является решением.
Ответ: $a = -2$ – не является решением; $a = 5$ – является решением.