Номер 1.14, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Параграф 1. Линейные и квадратные неравенства - номер 1.14, страница 5.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.14 (с. 5)
Условие. №1.14 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Условие

1.14 a) (3x)(x+7);\sqrt{(3 - x)(x + 7)};

б) 1(y4)(3y+5);\frac{1}{\sqrt{(y - 4)(3y + 5)}};

В) (t+4)(9+t);\sqrt{(t + 4)(9 + t)};

Г) 5(2z1)(z3).\frac{-5}{\sqrt{(2z - 1)(-z - 3)}}.

Решение 1. №1.14 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №1.14 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.14, Решение 3
Решение 4. №1.14 (с. 5)

а) Областью определения данного выражения является множество всех значений xx, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Запишем соответствующее неравенство:

(3x)(x+7)0 (3 - x)(x + 7) \ge 0

Для решения воспользуемся методом интервалов. Найдём корни левой части неравенства, решив уравнение (3x)(x+7)=0 (3 - x)(x + 7) = 0 . Корнями являются x1=3x_1 = 3 и x2=7x_2 = -7.

Нанесём эти точки на числовую ось. Они разбивают ось на три промежутка. Определим знак выражения (3x)(x+7) (3 - x)(x + 7) на каждом из них:

- На интервале (;7) (-\infty; -7) , возьмём x=8x = -8: (3(8))(8+7)=11(1)=11<0 (3 - (-8))(-8 + 7) = 11 \cdot (-1) = -11 < 0 .
- На интервале (7;3) (-7; 3) , возьмём x=0x = 0: (30)(0+7)=37=21>0 (3 - 0)(0 + 7) = 3 \cdot 7 = 21 > 0 .
- На интервале (3;+) (3; +\infty) , возьмём x=4x = 4: (34)(4+7)=111=11<0 (3 - 4)(4 + 7) = -1 \cdot 11 = -11 < 0 .

Поскольку неравенство имеет вид 0 \ge 0 , решением является промежуток, где выражение положительно, включая точки, где оно равно нулю.

Ответ: x[7;3] x \in [-7; 3] .

б) В данном выражении подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Также следует учесть, что знаменатель не может быть равен нулю.

1(y4)(3y+5)0 \frac{1}{(y - 4)(3y + 5)} \ge 0

Так как числитель дроби равен 1 (положительное число), для выполнения неравенства знаменатель дроби должен быть строго положительным.

(y4)(3y+5)>0 (y - 4)(3y + 5) > 0

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения (y4)(3y+5)=0 (y - 4)(3y + 5) = 0 :

y4=0    y=4 y - 4 = 0 \implies y = 4
3y+5=0    y=5/3 3y + 5 = 0 \implies y = -5/3

Нанесём точки 5/3 -5/3 и 4 4 на числовую ось и определим знаки выражения (y4)(3y+5) (y - 4)(3y + 5) на полученных интервалах:

- На интервале (;5/3) (-\infty; -5/3) , возьмём y=2y = -2: (24)(3(2)+5)=(6)(1)=6>0 (-2 - 4)(3(-2) + 5) = (-6)(-1) = 6 > 0 .
- На интервале (5/3;4) (-5/3; 4) , возьмём y=0y = 0: (04)(3(0)+5)=(4)(5)=20<0 (0 - 4)(3(0) + 5) = (-4)(5) = -20 < 0 .
- На интервале (4;+) (4; +\infty) , возьмём y=5y = 5: (54)(3(5)+5)=120=20>0 (5 - 4)(3(5) + 5) = 1 \cdot 20 = 20 > 0 .

Поскольку неравенство строгое (>0 > 0 ), решением будут интервалы, где выражение положительно, не включая концы.

Ответ: y(;5/3)(4;+) y \in (-\infty; -5/3) \cup (4; +\infty) .

в) Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.

(t+4)(9+t)0 (t + 4)(9 + t) \ge 0

Решаем методом интервалов. Находим корни уравнения (t+4)(9+t)=0 (t + 4)(9 + t) = 0 :

t+4=0    t=4 t + 4 = 0 \implies t = -4
9+t=0    t=9 9 + t = 0 \implies t = -9

Нанесём корни -9 и -4 на числовую ось и определим знаки выражения на интервалах:

- На интервале (;9) (-\infty; -9) , возьмём t=10t = -10: (10+4)(10+9)=(6)(1)=6>0 (-10 + 4)(-10 + 9) = (-6)(-1) = 6 > 0 .
- На интервале (9;4) (-9; -4) , возьмём t=5t = -5: (5+4)(5+9)=(1)(4)=4<0 (-5 + 4)(-5 + 9) = (-1)(4) = -4 < 0 .
- На интервале (4;+) (-4; +\infty) , возьмём t=0t = 0: (0+4)(0+9)=49=36>0 (0 + 4)(0 + 9) = 4 \cdot 9 = 36 > 0 .

Выбираем промежутки, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: t(;9][4;+) t \in (-\infty; -9] \cup [-4; +\infty) .

г) В данном выражении квадратный корень находится в знаменателе. Это означает, что подкоренное выражение должно быть строго положительным (не может быть равно нулю).

(2z1)(z3)>0 (2z - 1)(-z - 3) > 0

Для удобства вынесем знак минус из второй скобки: (2z1)(z+3)>0 -(2z - 1)(z + 3) > 0 . Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

(2z1)(z+3)<0 (2z - 1)(z + 3) < 0

Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения (2z1)(z+3)=0 (2z - 1)(z + 3) = 0 :

2z1=0    z=1/2 2z - 1 = 0 \implies z = 1/2
z+3=0    z=3 z + 3 = 0 \implies z = -3

Нанесём точки -3 и 1/2 на числовую ось и определим знаки выражения (2z1)(z+3) (2z - 1)(z + 3) на интервалах:

- На интервале (;3) (-\infty; -3) , возьмём z=4z = -4: (2(4)1)(4+3)=(9)(1)=9>0 (2(-4) - 1)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0 .
- На интервале (3;1/2) (-3; 1/2) , возьмём z=0z = 0: (2(0)1)(0+3)=(1)(3)=3<0 (2(0) - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0 .
- На интервале (1/2;+) (1/2; +\infty) , возьмём z=1z = 1: (2(1)1)(1+3)=14=4>0 (2(1) - 1)(1 + 3) = 1 \cdot 4 = 4 > 0 .

Нам нужен интервал, где выражение (2z1)(z+3) (2z - 1)(z + 3) меньше нуля.

Ответ: z(3;1/2) z \in (-3; 1/2) .

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.14 расположенного на странице 5 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.14 (с. 5), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться