Номер 1.18, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1.18 a) $|4x| \ge 6;$

б) $|x - 1| > 8;$

в) $\left|\frac{1}{6}x\right| > 3;$

г) $|x + 4| \ge 5.$

а) Решим неравенство $|4x| \ge 6$.
Неравенство с модулем вида $|f(x)| \ge a$ (при $a \ge 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $f(x) \ge a$ или $f(x) \le -a$.
В нашем случае это означает:
$4x \ge 6$ или $4x \le -6$.
Решаем каждое неравенство отдельно.
1) $4x \ge 6 \implies x \ge \frac{6}{4} \implies x \ge \frac{3}{2}$.
2) $4x \le -6 \implies x \le -\frac{6}{4} \implies x \le -\frac{3}{2}$.
Объединяя решения, получаем итоговый промежуток.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$.

б) Решим неравенство $|x - 1| > 8$.
Неравенство с модулем вида $|f(x)| > a$ (при $a > 0$) равносильно совокупности неравенств: $f(x) > a$ или $f(x) < -a$.
Получаем совокупность:
$x - 1 > 8$ или $x - 1 < -8$.
Решаем каждое неравенство.
1) $x - 1 > 8 \implies x > 8 + 1 \implies x > 9$.
2) $x - 1 < -8 \implies x < -8 + 1 \implies x < -7$.
Объединяем полученные решения.
Ответ: $x \in (-\infty; -7) \cup (9; +\infty)$.

в) Решим неравенство $|\frac{1}{6}x| > 3$.
Данное неравенство равносильно совокупности:
$\frac{1}{6}x > 3$ или $\frac{1}{6}x < -3$.
Решаем каждое неравенство.
1) $\frac{1}{6}x > 3$. Умножим обе части на 6: $x > 3 \cdot 6 \implies x > 18$.
2) $\frac{1}{6}x < -3$. Умножим обе части на 6: $x < -3 \cdot 6 \implies x < -18$.
Объединяем решения.
Ответ: $x \in (-\infty; -18) \cup (18; +\infty)$.

г) Решим неравенство $|x + 4| \ge 5$.
Это неравенство равносильно совокупности:
$x + 4 \ge 5$ или $x + 4 \le -5$.
Решаем каждое неравенство.
1) $x + 4 \ge 5 \implies x \ge 5 - 4 \implies x \ge 1$.
2) $x + 4 \le -5 \implies x \le -5 - 4 \implies x \le -9$.
Объединяем решения.
Ответ: $x \in (-\infty; -9] \cup [1; +\infty)$.