Номер 8, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

8. Из скольких основных шагов состоит классическая вероятностная схема?

Классическая вероятностная схема, также известная как классическое определение вероятности, представляет собой алгоритм для нахождения вероятности случайного события при условии, что все элементарные исходы эксперимента равновозможны. Этот алгоритм состоит из трех основных шагов.

Шаг 1. Построение математической модели эксперимента
На этом этапе необходимо формализовать условия задачи. Это включает в себя определение пространства элементарных исходов $Ω$ — множества всех возможных взаимоисключающих результатов эксперимента. Ключевыми требованиями классической схемы являются:
- Конечность: общее число исходов должно быть конечным.
- Несовместность: появление одного исхода должно исключать одновременное появление другого.
- Равновозможность: все исходы должны быть одинаково вероятными (нет оснований полагать, что какой-либо исход более вероятен, чем другие).
Например, при однократном броске стандартного игрального кубика пространство элементарных исходов $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Шаг 2. Подсчет числа исходов
На втором шаге выполняются подсчеты, часто с использованием методов комбинаторики. Необходимо определить:
- Общее число всех элементарных исходов, $n$. Это количество всех элементов в множестве $Ω$, то есть $n = |Ω|$. Для примера с кубиком $n = 6$.
- Число исходов, благоприятствующих событию $A$, вероятность которого нужно найти. Благоприятствующие исходы — это те элементарные исходы, при которых событие $A$ наступает. Их количество обозначается как $m$, где $m = |A|$ и $A$ является подмножеством $Ω$. Например, если событие $A$ — «выпало четное число очков», то благоприятствующими исходами будут $\{2, 4, 6\}$, и их число $m = 3$.

Шаг 3. Вычисление вероятности
На заключительном этапе вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу элементарных исходов:
$P(A) = \frac{m}{n}$
Для нашего примера вероятность выпадения четного числа очков составит $P(A) = \frac{3}{6} = 0.5$.

Ответ: Классическая вероятностная схема состоит из трех основных шагов: 1) построение математической модели эксперимента (определение пространства равновозможных элементарных исходов); 2) подсчет общего числа исходов ($n$) и числа исходов, благоприятствующих событию ($m$); 3) вычисление вероятности по формуле $P(A) = m/n$.