Номер 7, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Объясните, почему вероятность невозможного события всегда равна $0$.

Вероятность события определяется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных исходов. Это выражается классической формулой вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $P(A)$ — вероятность события A, $m$ — число исходов, благоприятствующих наступлению события A, а $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов.

Невозможным событием называется такое событие, которое в рамках данного эксперимента не может произойти ни при каких обстоятельствах. Это означает, что среди всех возможных исходов эксперимента ($n$) нет ни одного, который бы приводил к наступлению этого события (являлся бы благоприятствующим).

Следовательно, для невозможного события число благоприятствующих ему исходов $m$ всегда равно нулю. То есть, $m = 0$.

Если подставить это значение в формулу вероятности, мы получим:

$P(\text{невозможное событие}) = \frac{0}{n} = 0$

Это равенство справедливо, поскольку общее число исходов $n$ по определению должно быть больше нуля (иначе сам эксперимент и подсчёт вероятности не имеют смысла). Деление нуля на любое положительное число всегда даёт в результате ноль.

Пример: При броске стандартного шестигранного игрального кубика событие «выпадение числа 7» является невозможным. Общее число всех возможных исходов $n = 6$ (могут выпасть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). Число исходов, при которых выпадает 7, равно $m = 0$. Вероятность этого невозможного события составляет: $P(\text{выпало 7}) = \frac{0}{6} = 0$.

Ответ: Вероятность невозможного события всегда равна 0, потому что для него не существует благоприятствующих исходов. В классической формуле вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$ для невозможного события числитель $m$ (число благоприятных исходов) равен 0. Деление нуля на любое положительное общее число исходов $n$ всегда даёт в результате 0.