Номер 12, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12. Какие два события называются несовместными?

В теории вероятностей два случайных события называют несовместимыми (или взаимоисключающими), если наступление одного из них полностью исключает наступление другого в рамках одного и того же испытания (или эксперимента). Проще говоря, несовместимые события не могут произойти одновременно.

С точки зрения теории множеств, события $A$ и $B$ являются несовместимыми, если их пересечение является невозможным событием (пустым множеством). Математически это выражается так:

$A \cap B = \emptyset$

где $\cap$ — знак пересечения событий, а $\emptyset$ — пустое множество.Следовательно, вероятность совместного наступления двух несовместимых событий всегда равна нулю:

$P(A \cap B) = 0$ или $P(AB) = 0$

Примеры несовместимых событий:

• При однократном подбрасывании монеты: событие $A$ – «выпал орёл» и событие $B$ – «выпала решка». Эти события не могут произойти одновременно.
• При однократном броске игрального кубика: событие $C$ – «выпало 1 очко» и событие $D$ – «выпало 6 очков».
• При вытягивании одной карты из колоды: событие $E$ – «карта является тузом» и событие $F$ – «карта является королём».

Для сравнения, события «выпало чётное число очков» и «выпало число очков, большее 3» при броске кубика не являются несовместимыми, так как они могут произойти одновременно (если выпадет 4 или 6). Такие события называются совместными.

Важным свойством несовместимых событий является то, что вероятность наступления хотя бы одного из них (их объединения) равна сумме их вероятностей (формула сложения вероятностей для несовместимых событий):

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Ответ: Два события называются несовместимыми, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. Появление одного из таких событий полностью исключает появление другого. Вероятность их совместного наступления равна нулю.