Номер 10, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

10. Сформулируйте определение события, противоположного событию $A$.

10. Событие, противоположное событию $A$, — это событие, которое происходит тогда и только тогда, когда событие $A$ не происходит. Другими словами, если в результате некоторого случайного эксперимента (испытания) наступает событие $A$, то противоположное ему событие не наступает, и наоборот.

Противоположное событие для события $A$ принято обозначать $\bar{A}$ (читается "А с чертой"), $A'$ или $A^c$.

Пример: При броске игрального кубика рассмотрим событие $A$ = "выпало число, кратное 3" (то есть выпало 3 или 6). Тогда противоположное событие $\bar{A}$ = "выпало число, не кратное 3" (то есть выпало 1, 2, 4 или 5).

Событие и противоположное ему событие обладают двумя важными свойствами, которые вытекают из определения:

1. Они образуют полную группу событий. Это означает, что в результате испытания обязательно произойдет одно из них: либо $A$, либо $\bar{A}$. Их объединение является достоверным событием (обозначается $\Omega$, всё пространство элементарных исходов): $A \cup \bar{A} = \Omega$.

2. Они несовместны, то есть не могут произойти одновременно. Их пересечение является невозможным событием (пустым множеством $\emptyset$): $A \cap \bar{A} = \emptyset$.

Из этих свойств следует важнейшая формула для вероятностей: сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.

$P(A) + P(\bar{A}) = 1$

Эта формула позволяет находить вероятность одного события, если известна вероятность другого: $P(A) = 1 - P(\bar{A})$. Это особенно полезно в случаях, когда вероятность противоположного события вычислить значительно проще.

Ответ: Событием, противоположным событию $A$, называется событие (обозначаемое $\bar{A}$), которое состоит в том, что событие $A$ не происходит.