Номер 1, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Монету подбрасывают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет орёл?

1.

Для решения данной задачи по теории вероятностей необходимо определить общее количество всех равновозможных исходов и количество исходов, которые являются благоприятными для интересующего нас события.

Эксперимент заключается в двукратном подбрасывании монеты. У каждого броска есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р).

Перечислим все возможные уникальные комбинации исходов для двух бросков:

• Первый бросок — орёл, второй бросок — орёл (О, О)
• Первый бросок — орёл, второй бросок — решка (О, Р)
• Первый бросок — решка, второй бросок — орёл (Р, О)
• Первый бросок — решка, второй бросок — решка (Р, Р)

Таким образом, общее число всех равновероятных исходов испытания равно 4. В классической формуле вероятности это значение обозначается как $n$. Итак, $n = 4$.

Нас интересует событие $A$, которое заключается в том, что "оба раза выпадет орёл". Из всех перечисленных комбинаций этому условию удовлетворяет только одна: (О, О).

Следовательно, число благоприятствующих событию $A$ исходов равно 1. Это значение обозначается как $m$. Итак, $m = 1$.

Вероятность события $A$ находится по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{m}{n}$

Подставляя найденные значения в формулу, получаем: $P(A) = \frac{1}{4}$

Результат можно представить в виде десятичной дроби: $1 \div 4 = 0.25$.

Также можно решить задачу, используя теорему об умножении вероятностей для независимых событий. Броски монеты являются независимыми друг от друга. Вероятность выпадения орла в одном броске равна $\frac{1}{2}$. Вероятность того, что орёл выпадет два раза подряд, равна произведению вероятностей этих двух событий: $P(A) = P(\text{орёл в 1-м броске}) \times P(\text{орёл во 2-м броске}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$.

Ответ: $0.25$