Номер 11, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11. Расскажите, как по сгруппированному ряду данных составить таблицу распределения.

Для того чтобы составить таблицу распределения по сгруппированному ряду данных, необходимо выполнить последовательность шагов, которые позволяют systematize и проанализировать информацию. Сгруппированный ряд данных — это данные, уже разделенные на классы или интервалы, для каждого из которых известна его частота (количество попавших в него наблюдений).

Процесс создания таблицы распределения включает следующие этапы:

1. Определение интервалов и частот. Основой таблицы служат уже имеющиеся интервалы и соответствующие им абсолютные частоты ($n_i$). Это первые два столбца будущей таблицы.
2. Расчет общего числа наблюдений (объема выборки). Необходимо просуммировать все абсолютные частоты, чтобы найти общее количество данных ($N$).
   $N = \sum_{i=1}^{k} n_i$, где $k$ — количество интервалов.
3. Расчет относительных частот ($W_i$). Для каждого интервала вычисляется его доля в общем объеме данных. Это делается путем деления абсолютной частоты интервала на общее число наблюдений.
   $W_i = \frac{n_i}{N}$
   Относительные частоты могут быть выражены в долях единицы или в процентах (умножением на 100%). Сумма всех относительных частот должна быть равна 1 (или 100%).
4. Расчет накопленных (кумулятивных) частот ($N_{cum}$). Накопленная частота показывает, сколько наблюдений имеет значение, меньшее или равное верхней границе данного интервала.
   • Для первого интервала накопленная частота равна его абсолютной частоте.
   • Для каждого следующего интервала накопленная частота равна сумме его абсолютной частоты и накопленной частоты предыдущего интервала.

   Накопленная частота последнего интервала всегда равна общему объему выборки $N$.

5. Расчет накопленных относительных частот ($W_{cum}$). Этот показатель рассчитывается аналогично накопленным частотам, но на основе относительных частот.
   • Для первого интервала накопленная относительная частота равна его относительной частоте.
   • Для каждого следующего интервала она равна сумме его относительной частоты и накопленной относительной частоты предыдущего интервала.

   Накопленная относительная частота последнего интервала всегда равна 1 (или 100%).

Пример:

Предположим, у нас есть данные о весе 40 спортсменов, сгруппированные по интервалам:

• 60-65 кг: 4 спортсмена
• 65-70 кг: 10 спортсменов
• 70-75 кг: 15 спортсменов
• 75-80 кг: 8 спортсменов
• 80-85 кг: 3 спортсмена

Общий объем выборки: $N = 4 + 10 + 15 + 8 + 3 = 40$.

Составим таблицу распределения:

Полученная таблица наглядно показывает распределение данных и позволяет легко анализировать их структуру.

Ответ: Чтобы составить таблицу распределения по сгруппированному ряду данных, нужно создать таблицу, в которой для каждого интервала (группы) последовательно указываются: 1) сам интервал; 2) абсолютная частота ($n_i$) — количество данных в интервале; 3) относительная частота ($W_i = n_i/N$), где $N$ — общее число данных; 4) накопленная частота ($N_{cum}$) — сумма частот текущего и всех предыдущих интервалов; 5) накопленная относительная частота ($W_{cum}$) — сумма относительных частот текущего и всех предыдущих интервалов.