Номер 7, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Дайте определение частоты вариант. Почему частота не может быть больше единицы?

Дайте определение частоты варианты. В статистике под вариантой ($x_i$) понимают отдельное значение признака в совокупности данных (например, конкретный рост студента в группе или оценка за экзамен). Количество раз, которое данная варианта встречается в выборке, называется ее абсолютной частотой или частотностью ($n_i$).
Частота (или, более точно, относительная частота) варианты — это отношение ее абсолютной частоты к общему числу наблюдений (объему выборки $N$). Она показывает, какую долю от общего числа наблюдений составляет данная варианта. Формула для расчета частоты ($w_i$) выглядит так:
$w_i = \frac{n_i}{N}$
где $n_i$ — абсолютная частота варианты, а $N$ — общее число наблюдений в выборке ($N = \sum n_i$). Частоту также можно выражать в процентах, умножив полученное значение на 100.
Ответ: Частота варианты — это отношение числа появлений этой варианты к общему числу всех наблюдений в выборке.

Почему частота не может быть больше единицы? Частота не может быть больше единицы, так как она по своей сути представляет собой долю части от целого. В формуле для расчета частоты $w_i = \frac{n_i}{N}$ числитель $n_i$ — это количество появлений одной конкретной варианты (часть), а знаменатель $N$ — это общее количество всех наблюдений в выборке (целое).
По определению, количество появлений одной конкретной варианты ($n_i$) не может превышать общее количество всех наблюдений ($N$), поскольку эта варианта сама является частью всей совокупности наблюдений. Таким образом, всегда выполняется неравенство: $0 \le n_i \le N$.
Если разделить все части этого неравенства на $N$ (которое является положительным числом, так как выборка не пуста), мы получим:
$\frac{0}{N} \le \frac{n_i}{N} \le \frac{N}{N}$
Что эквивалентно:
$0 \le w_i \le 1$
Следовательно, частота ($w_i$) всегда является числом в диапазоне от 0 до 1 включительно. Она равна 1 только в том случае, если все элементы выборки одинаковы ($n_i = N$), и равна 0, если данная варианта в выборке отсутствует ($n_i = 0$).
Ответ: Частота не может быть больше единицы, потому что она является отношением числа появлений конкретной варианты (часть) к общему числу всех наблюдений (целое), а часть не может быть больше целого.