gdz.top
Номер 1.69, страница 40 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 1. Векторы на плоскости. 1.4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 1.69, страница 40.
№1.68
№1.69 (с. 40)
Условия rus. №1.69 (с. 40)
1.69. Если $\widehat{(\vec{a}, \vec{b})} = \varphi$, то для единичных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cos\varphi$. Покажите это.
Условия kz. №1.69 (с. 40)
Решение. №1.69 (с. 40)
Решение 2 (rus). №1.69 (с. 40)
По определению, скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно произведению их длин (модулей) на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения имеет вид:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})$
Из условия задачи нам известно, что:
1. Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются единичными. Это означает, что их длины (модули) равны единице: $|\vec{a}| = 1$ и $|\vec{b}| = 1$.
2. Угол между векторами, обозначаемый как $(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})$, равен $\varphi$.
Подставим эти значения в общую формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 1 \cdot \cos\varphi$
После выполнения умножения получаем искомое равенство:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \cos\varphi$
Таким образом, мы показали, что для единичных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с углом $\varphi$ между ними, их скалярное произведение равно $\cos\varphi$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство доказано. Оно следует непосредственно из определения скалярного произведения $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\varphi$ при подстановке значений модулей единичных векторов $|\vec{a}|=1$ и $|\vec{b}|=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 1.69 расположенного на странице 40 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.69 (с. 40), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.