Практическая работа, страница 49 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

В прямоугольной системе координат выберите точки $A$ и $B$ с целочисленными координатами. С помощью измерительных приборов измерьте длину отрезка $AB$. Результаты измерения проверьте с помощью формулы (5).

Для выполнения этого задания мы последовательно выполним три шага: выберем точки и построим их на координатной плоскости, измерим расстояние между ними и проверим результат с помощью формулы.

1. Выбор точек и построение в системе координат

Выберем в прямоугольной системе координат две точки с целочисленными координатами. Пусть это будут точка A с координатами $(2, 1)$ и точка B с координатами $(6, 4)$. Построим эти точки и соединяющий их отрезок AB. Для наглядности и дальнейших вычислений достроим отрезок AB до прямоугольного треугольника ABC, проведя через точку A прямую, параллельную оси абсцисс, а через точку B — прямую, параллельную оси ординат. Точка их пересечения C будет иметь координаты $(6, 1)$.

Ответ: Выбраны точки A(2, 1) и B(6, 4). Построен график с отрезком AB и вспомогательным прямоугольным треугольником ABC.

2. Измерение длины отрезка AB

Теперь воспользуемся измерительным прибором, например, линейкой. Примем за единицу измерения длину одной клетки координатной сетки (единичный отрезок). Приложив линейку к отрезку AB на рисунке, мы увидим, что его длина в точности равна 5 таким единичным отрезкам.

Ответ: Длина отрезка AB, измеренная с помощью линейки, составляет 5 единичных отрезков.

3. Проверка результата с помощью формулы (5)

Проверим результат измерения, используя формулу (5) — формулу для нахождения расстояния $d$ между двумя точками A($x_1$, $y_1$) и B($x_2$, $y_2$) на координатной плоскости. Эта формула является следствием теоремы Пифагора для построенного нами треугольника ABC.

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты наших точек A(2, 1) и B(6, 4) в эту формулу. Здесь $x_1 = 2$, $y_1 = 1$, $x_2 = 6$, $y_2 = 4$.

Выполним вычисления:

$AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (4 - 1)^2}$

$AB = \sqrt{4^2 + 3^2}$

$AB = \sqrt{16 + 9}$

$AB = \sqrt{25}$

$AB = 5$

Расчетное значение длины отрезка AB равно 5. Этот результат полностью совпадает со значением, полученным при измерении линейкой.

Ответ: Длина отрезка AB, вычисленная по формуле, равна 5.

Таким образом, результат, полученный путем прямого измерения, совпал с результатом, полученным аналитически по формуле. Это подтверждает верность формулы (5) и точность выполненных построений и измерений.