Номер 1.96, страница 49 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.96. Определите координаты радиус-вектора $OA$ :

1) $A(1; -2)$;

2) $A(0; 3)$;

3) $A(-2; 0)$;

4) $A(\sqrt{2}; 0,7)$.

Радиус-вектор точки A (обозначается как $\vec{OA}$) — это вектор, начало которого находится в начале координат, точке O(0; 0), а конец — в точке A($x_A$; $y_A$).

Координаты любого вектора, например $\vec{PQ}$, с началом в точке P($x_1$; $y_1$) и концом в точке Q($x_2$; $y_2$), находятся путем вычитания координат начальной точки из соответствующих координат конечной точки по формуле:

$\vec{PQ} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$

Применяя эту формулу для нахождения координат радиус-вектора $\vec{OA}$, мы вычитаем координаты точки O(0; 0) из координат точки A($x_A$; $y_A$):

$\vec{OA} = (x_A - 0; y_A - 0) = (x_A; y_A)$

Отсюда следует важное правило: координаты радиус-вектора точки всегда совпадают с координатами этой точки.

Используя это правило, определим координаты радиус-вектора $\vec{OA}$ для каждого из заданных случаев.

1) Для точки A(1; -2) координаты ее радиус-вектора $\vec{OA}$ совпадают с координатами точки А.
Ответ: Координаты радиус-вектора $\vec{OA}$ равны (1; -2).

2) Для точки A(0; 3) координаты ее радиус-вектора $\vec{OA}$ совпадают с координатами точки А.
Ответ: Координаты радиус-вектора $\vec{OA}$ равны (0; 3).

3) Для точки A(-2; 0) координаты ее радиус-вектора $\vec{OA}$ совпадают с координатами точки А.
Ответ: Координаты радиус-вектора $\vec{OA}$ равны (-2; 0).

4) Для точки A($\sqrt{2}$; 0,7) координаты ее радиус-вектора $\vec{OA}$ совпадают с координатами точки А.
Ответ: Координаты радиус-вектора $\vec{OA}$ равны ($\sqrt{2}$; 0,7).