Номер 1.99, страница 49 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.99. Найдите координаты суммы $\vec{a} + \vec{b}$ и разности $\vec{a} - \vec{b}$:

1) $\vec{a}=(0;1), \vec{b}=(1;0);$ 2) $\vec{a}=(-2;1), \vec{b}=(4;-3);$ 3) $\vec{a}=(\sqrt{2}; \frac{1}{3}), \vec{b}=(-\sqrt{2}; \frac{1}{6});$ 4) $\vec{a}=(\frac{2}{7}; -0,6), \vec{b}=(4; \frac{1}{3}).$

Чтобы найти координаты суммы или разности двух векторов, заданных своими координатами, необходимо выполнить соответствующую арифметическую операцию (сложение или вычитание) с их одноименными координатами.

Если даны векторы $\vec{a}=(x_1; y_1)$ и $\vec{b}=(x_2; y_2)$, то:

Координаты суммы векторов: $\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2; y_1+y_2)$.

Координаты разности векторов: $\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2; y_1-y_2)$.

1) Даны векторы $\vec{a}=(0;1)$ и $\vec{b}=(1;0)$.

Находим координаты суммы $\vec{a}+\vec{b}$:
$\vec{a}+\vec{b} = (0+1; 1+0) = (1;1)$.

Находим координаты разности $\vec{a}-\vec{b}$:
$\vec{a}-\vec{b} = (0-1; 1-0) = (-1;1)$.

Ответ: $\vec{a}+\vec{b}=(1;1)$, $\vec{a}-\vec{b}=(-1;1)$.

2) Даны векторы $\vec{a}=(-2;1)$ и $\vec{b}=(4;-3)$.

Находим координаты суммы $\vec{a}+\vec{b}$:
$\vec{a}+\vec{b} = (-2+4; 1+(-3)) = (2;-2)$.

Находим координаты разности $\vec{a}-\vec{b}$:
$\vec{a}-\vec{b} = (-2-4; 1-(-3)) = (-6; 4)$.

Ответ: $\vec{a}+\vec{b}=(2;-2)$, $\vec{a}-\vec{b}=(-6;4)$.

3) Даны векторы $\vec{a}=(\sqrt{2}; \frac{1}{3})$ и $\vec{b}=(-\sqrt{2}; \frac{1}{6})$.

Находим координаты суммы $\vec{a}+\vec{b}$:
$\vec{a}+\vec{b} = (\sqrt{2}+(-\sqrt{2}); \frac{1}{3}+\frac{1}{6}) = (0; \frac{2}{6}+\frac{1}{6}) = (0; \frac{3}{6}) = (0; \frac{1}{2})$.

Находим координаты разности $\vec{a}-\vec{b}$:
$\vec{a}-\vec{b} = (\sqrt{2}-(-\sqrt{2}); \frac{1}{3}-\frac{1}{6}) = (2\sqrt{2}; \frac{2}{6}-\frac{1}{6}) = (2\sqrt{2}; \frac{1}{6})$.

Ответ: $\vec{a}+\vec{b}=(0; \frac{1}{2})$, $\vec{a}-\vec{b}=(2\sqrt{2}; \frac{1}{6})$.

4) Даны векторы $\vec{a}=(\frac{2}{7}; -0,6)$ и $\vec{b}=(4; \frac{1}{3})$.

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-0,6$ в виде обыкновенной: $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.
Таким образом, $\vec{a}=(\frac{2}{7}; -\frac{3}{5})$.

Находим координаты суммы $\vec{a}+\vec{b}$:
$\vec{a}+\vec{b} = (\frac{2}{7}+4; -\frac{3}{5}+\frac{1}{3}) = (\frac{2}{7}+\frac{28}{7}; -\frac{9}{15}+\frac{5}{15}) = (\frac{30}{7}; -\frac{4}{15})$.

Находим координаты разности $\vec{a}-\vec{b}$:
$\vec{a}-\vec{b} = (\frac{2}{7}-4; -\frac{3}{5}-\frac{1}{3}) = (\frac{2}{7}-\frac{28}{7}; -\frac{9}{15}-\frac{5}{15}) = (-\frac{26}{7}; -\frac{14}{15})$.

Ответ: $\vec{a}+\vec{b}=(\frac{30}{7}; -\frac{4}{15})$, $\vec{a}-\vec{b}=(-\frac{26}{7}; -\frac{14}{15})$.