Номер 2.3, страница 75 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.3. Даны точки $A$ и $B$. Постройте точку $A'$, симметричную точке $A$ относительно точки $B$.

Для построения точки $A'$, симметричной точке $A$ относительно точки $B$, необходимо воспользоваться определением центральной симметрии. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра $B$, если точка $B$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $B$ и $A'$ должны лежать на одной прямой, а также должно выполняться равенство расстояний $AB = BA'$.

Построение выполняется с помощью циркуля и линейки в несколько шагов:

1. С помощью линейки проводим прямую через точки $A$ и $B$ и продлеваем ее за точку $B$.

2. С помощью циркуля измеряем расстояние между точками $A$ и $B$. Для этого устанавливаем ножку циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$.

3. Не меняя полученный раствор циркуля, переносим ножку циркуля в точку $B$.

4. Проводим дугу так, чтобы она пересекла прямую, построенную на первом шаге, по другую сторону от точки $A$.

5. Точка пересечения дуги и прямой и есть искомая точка $A'$.

В результате данного построения точка $A'$ лежит на одной прямой с точками $A$ и $B$. Расстояние $BA'$ равно расстоянию $AB$, так как оно было отложено тем же раствором циркуля. Следовательно, $B$ является серединой отрезка $AA'$, и точка $A'$ действительно симметрична точке $A$ относительно точки $B$.

Ответ: Искомая точка $A'$ построена согласно описанному методу и изображена на рисунке.