Номер 2.1, страница 75 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Раздел 2. Преобразование плоскости. 2.1. Центральная и осевая симметрии - номер 2.1, страница 75.

Условия rus.

2.1. Может ли треугольник иметь ось симметрии? Обоснуйте ответ.

Условия kz.

Решение.

Решение 2 (rus).

Да, треугольник может иметь ось симметрии. Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. При отражении относительно этой прямой фигура совпадает сама с собой.

Таким свойством обладают равнобедренные и равносторонние треугольники.

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, у которого боковые стороны равны: $AB = AC$. Прямая, содержащая высоту $AH$, опущенную на основание $BC$, является его осью симметрии. Эта высота в равнобедренном треугольнике также является медианой (делит сторону $BC$ пополам в точке $H$) и биссектрисой (делит угол $A$ пополам). При симметричном отражении относительно прямой $AH$ вершина $A$ и точка $H$ остаются на месте, а вершины $B$ и $C$ меняются местами. Таким образом, сторона $AB$ отображается на сторону $AC$, а сторона $AC$ на $AB$. Весь треугольник $ABC$ отображается сам на себя.

Равносторонний треугольник (у которого все стороны равны) имеет целых три оси симметрии. Каждая из них проходит через одну из вершин и середину противоположной стороны.

А вот разносторонний треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину, осей симметрии не имеет.

Ответ: Да, может. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, а равносторонний треугольник — три.