Практическая работа, страница 75 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1. Определите центр симметрии:
а) параллелограмма;
б) прямоугольника;
в) ромба;
г) квадрата;
д) окружности;
е) отрезка.

2. Определите оси симметрии фигур в задании 1. Сколько осей симметрии они имеют?

3. Возьмите некоторую фигуру, постройте фигуру, симметричную ей относительно заданного центра симметрии.

4. Выполните задание 3 относительно определенной оси симметрии.

1. Определим центры симметрии для заданных фигур. Центр симметрии — это такая точка, при повороте вокруг которой на 180° фигура переходит сама в себя.

а) параллелограмма
Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей. Каждая точка параллелограмма имеет симметричную ей точку относительно центра, также принадлежащую параллелограмму.
Ответ: Точка пересечения диагоналей.

б) прямоугольника
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, поэтому его центром симметрии также является точка пересечения диагоналей.
Ответ: Точка пересечения диагоналей.

в) ромба
Ромб также является частным случаем параллелограмма, и его центром симметрии является точка пересечения его диагоналей.
Ответ: Точка пересечения диагоналей.

г) квадрата
Квадрат является одновременно и прямоугольником, и ромбом, поэтому его центром симметрии служит точка пересечения диагоналей.
Ответ: Точка пересечения диагоналей.

д) окружности
Центром симметрии окружности является ее геометрический центр. Любая точка на окружности имеет симметричную ей точку на этой же окружности относительно центра.
Ответ: Центр окружности.

е) отрезка
Центром симметрии отрезка является его середина. При повороте на 180° вокруг середины концы отрезка меняются местами, а сам отрезок совмещается с собой.
Ответ: Середина отрезка.

2. Определим оси симметрии для фигур из задания 1. Ось симметрии — это прямая, при отражении (перегибании) относительно которой фигура переходит сама в себя.

а) параллелограмма
В общем случае (если это не прямоугольник и не ромб) у параллелограмма нет осей симметрии.
Ответ: 0 осей симметрии.

б) прямоугольника
Прямоугольник имеет две оси симметрии. Это прямые, проходящие через середины его противолежащих сторон.
Ответ: 2 оси симметрии.

в) ромба
Ромб имеет две оси симметрии. Это прямые, на которых лежат его диагонали.
Ответ: 2 оси симметрии.

г) квадрата
Квадрат имеет четыре оси симметрии: две из них проходят через середины противолежащих сторон, а две другие — по его диагоналям.
Ответ: 4 оси симметрии.

д) окружности
Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через ее центр (любой диаметр), является осью симметрии.
Ответ: Бесконечно много осей симметрии.

е) отрезка
Отрезок имеет две оси симметрии: первая — это прямая, содержащая сам отрезок, а вторая — это серединный перпендикуляр к отрезку.
Ответ: 2 оси симметрии.

3. Возьмем в качестве исходной фигуры произвольный треугольник ABC и построим фигуру, симметричную ему относительно заданного центра симметрии O.

Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно центра O, нужно для каждой вершины треугольника найти симметричную ей точку. Для этого соединяем каждую вершину (например, A) с центром O и продолжаем этот отрезок на такое же расстояние за точку O. Получаем точку A'. Повторяем эту процедуру для вершин B и C, получая точки B' и C'. Соединив точки A', B' и C', получаем треугольник A'B'C', симметричный исходному относительно центра O.

На рисунке синий треугольник ABC симметричен зелёному треугольнику A'B'C' относительно красной точки O.

Ответ: Построение выполнено с помощью нахождения точек, симметричных вершинам исходной фигуры относительно центра симметрии, и их последующего соединения.

4. Выполним задание 3, но теперь относительно определенной оси симметрии. Возьмем тот же треугольник ABC и построим фигуру, симметричную ему относительно прямой l.

Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно оси l, необходимо для каждой вершины треугольника найти симметричную ей точку. Для этого из каждой вершины (например, A) опускаем перпендикуляр на ось l и продолжаем его на такое же расстояние по другую сторону от оси. Получаем точку A'. Повторяем эту процедуру для вершин B и C, получая точки B' и C'. Соединив точки A', B' и C', получаем треугольник A'B'C', симметричный исходному относительно оси l.