Номер 2.8, страница 75 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.8. Определите координаты точки, симметричной точке с координатами $(2; -3)$ относительно:

1) начала координат;

2) оси $Ox$;

3) оси $Oy$.

Пусть дана точка $A$ с координатами $(2; -3)$. Нам нужно найти координаты трех точек, симметричных точке $A$ относительно начала координат, оси $Ox$ и оси $Oy$. Для наглядности представим решение на координатной плоскости, где масштаб одной клетки равен 1.

1) начала координат

Точка $A_1(x_1; y_1)$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно начала координат $O(0; 0)$, имеет координаты, противоположные по знаку координатам точки $A$. Это следует из того, что точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$. Формулы для координат: $x_1 = -x$ и $y_1 = -y$.
Для нашей точки $A(2; -3)$ получаем:
$x_1 = -2$
$y_1 = -(-3) = 3$
Следовательно, координаты симметричной точки $A_1$ равны $(-2; 3)$.

Ответ: $(-2; 3)$

2) оси Ox

Точка $A_2(x_2; y_2)$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно оси абсцисс ($Ox$), имеет ту же абсциссу, а ее ордината противоположна по знаку. Ось $Ox$ является перпендикулярным биссектором отрезка $AA_2$. Формулы для координат: $x_2 = x$ и $y_2 = -y$.
Для нашей точки $A(2; -3)$ получаем:
$x_2 = 2$
$y_2 = -(-3) = 3$
Следовательно, координаты симметричной точки $A_2$ равны $(2; 3)$.

Ответ: $(2; 3)$

3) оси Oy

Точка $A_3(x_3; y_3)$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно оси ординат ($Oy$), имеет ту же ординату, а ее абсцисса противоположна по знаку. Ось $Oy$ является перпендикулярным биссектором отрезка $AA_3$. Формулы для координат: $x_3 = -x$ и $y_3 = y$.
Для нашей точки $A(2; -3)$ получаем:
$x_3 = -2$
$y_3 = -3$
Следовательно, координаты симметричной точки $A_3$ равны $(-2; -3)$.

Ответ: $(-2; -3)$