Номер 2.16, страница 76 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.16. Дан треугольник с вершинами в точках A(0; 1), B(2; 1), C(-2; 3). Определите координаты вершин треугольника, симметричного данному треугольнику относительно:

1) начала координат;

2) оси $Ox$;

3) оси $Oy$.

Для нахождения координат вершин треугольника, симметричного данному, необходимо применить правила симметрии к координатам каждой из его вершин $A(0; 1)$, $B(2; 1)$ и $C(-2; 3)$.

1) начала координат:

Симметрия относительно начала координат преобразует точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; -y)$. Применим это правило к каждой вершине треугольника.

Для вершины $A(0; 1)$: новые координаты $A_1$ будут $(-0; -1)$, то есть $A_1(0; -1)$.

Для вершины $B(2; 1)$: новые координаты $B_1$ будут $(-2; -1)$, то есть $B_1(-2; -1)$.

Для вершины $C(-2; 3)$: новые координаты $C_1$ будут $(-(-2); -3)$, то есть $C_1(2; -3)$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника: $A_1(0; -1)$, $B_1(-2; -1)$, $C_1(2; -3)$.

2) оси Ox:

Симметрия относительно оси $Ox$ преобразует точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(x; -y)$. Абсцисса остается неизменной, а ордината меняет знак.

Для вершины $A(0; 1)$: новые координаты $A_2$ будут $(0; -1)$, то есть $A_2(0; -1)$.

Для вершины $B(2; 1)$: новые координаты $B_2$ будут $(2; -1)$, то есть $B_2(2; -1)$.

Для вершины $C(-2; 3)$: новые координаты $C_2$ будут $(-2; -3)$, то есть $C_2(-2; -3)$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника: $A_2(0; -1)$, $B_2(2; -1)$, $C_2(-2; -3)$.

3) оси Oy:

Симметрия относительно оси $Oy$ преобразует точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; y)$. Ордината остается неизменной, а абсцисса меняет знак.

Для вершины $A(0; 1)$: новые координаты $A_3$ будут $(-0; 1)$, то есть $A_3(0; 1)$. Точка $A$ лежит на оси симметрии $Oy$, поэтому она отображается сама на себя.

Для вершины $B(2; 1)$: новые координаты $B_3$ будут $(-2; 1)$, то есть $B_3(-2; 1)$.

Для вершины $C(-2; 3)$: новые координаты $C_3$ будут $(-(-2); 3)$, то есть $C_3(2; 3)$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника: $A_3(0; 1)$, $B_3(-2; 1)$, $C_3(2; 3)$.