Номер 2.74, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.74. Возможно ли равенство подобных фигур? Приведите пример.

Да, равенство подобных фигур возможно. Это происходит в том случае, когда коэффициент подобия равен единице.

Чтобы это доказать, обратимся к определениям:

1. Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму. Это означает, что все соответствующие углы у них равны, а отношение длин любых соответствующих отрезков постоянно. Это постоянное отношение называется коэффициентом подобия $k$. Если отрезок в одной фигуре имеет длину $a$, то соответствующий ему отрезок в подобной ей фигуре будет иметь длину $b = k \cdot a$.

2. Две фигуры называются равными, если они имеют одинаковую форму и одинаковый размер. У равных фигур длины всех соответствующих отрезков равны. То есть, для отрезков $a$ и $b$ из предыдущего пункта будет выполняться равенство $a = b$.

Теперь предположим, что две фигуры одновременно и подобны, и равны. Тогда для длин их соответствующих отрезков должны выполняться оба условия:

• $b = k \cdot a$ (из подобия)
• $b = a$ (из равенства)

Приравняв правые части этих выражений, получим: $k \cdot a = a$.

Поскольку длина отрезка $a$ — это положительная величина ($a > 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $a$, в результате чего получим $k = 1$.

Это доказывает, что две подобные фигуры равны тогда и только тогда, когда коэффициент их подобия равен 1. Таким образом, равенство фигур можно считать частным случаем подобия.

Пример:

Возьмем два любых равных квадрата, например, со стороной 5 см.
• Они равны, так как их можно совместить наложением (все стороны и углы совпадают).
• Они также и подобны: все их углы равны (по 90°), а отношение длин соответствующих сторон постоянно и равно $k = 5/5 = 1$.

Ответ: Да, равенство подобных фигур возможно. Это происходит, когда коэффициент подобия равен 1. По сути, равенство фигур является частным случаем подобия. В качестве примера можно привести любые две равные фигуры, например, два квадрата с одинаковой длиной стороны.