gdz.top
Номер 3.4, страница 110 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.1. Теоремы косинусов и синусов - номер 3.4, страница 110.
№3.3
№3.4 (с. 110)
Условия rus. №3.4 (с. 110)
3.4. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий третьей стороне, равен 45°. Найдите третью сторону треугольника.
Условия kz. №3.4 (с. 110)
Решение. №3.4 (с. 110)
Решение 2 (rus). №3.4 (с. 110)
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Пусть две известные стороны треугольника равны $a = 5$ см и $b = 7$ см, а третья, неизвестная сторона, — $c$. Угол, противолежащий стороне $c$ (то есть угол между сторонами $a$ и $b$), по условию равен $\gamma = 45°$.
Для наглядности представим треугольник на схеме:
Теорема косинусов гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула для нахождения стороны $c$ выглядит так:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$
Теперь подставим известные значения в формулу. Нам известно, что значение косинуса $45°$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(45°)$
Выполним вычисления:
$c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$c^2 = 74 - 35\sqrt{2}$
Чтобы найти длину стороны $c$, извлечем квадратный корень из полученного выражения:
$c = \sqrt{74 - 35\sqrt{2}}$
Это точное значение длины третьей стороны треугольника.
Ответ: $\sqrt{74 - 35\sqrt{2}}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.4 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.4 (с. 110), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.