Номер 4.11, страница 131 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.11. Как изменится экватор земного шара, если его радиус увеличится на 1 см?

Для решения этой задачи будем считать Землю идеальным шаром, а экватор — окружностью. Длина окружности $L$ (в данном случае, длина экватора) связана с её радиусом $R$ (радиусом Земли) формулой: $L = 2\pi R$.

Пусть первоначальный радиус Земли равен $R_1$. Тогда первоначальная длина экватора составляет $L_1 = 2\pi R_1$.

Согласно условию, радиус увеличивается на 1 см. Обозначим это изменение как $\Delta R = 1$ см. Новый радиус $R_2$ будет равен $R_1 + \Delta R$.

Новая длина экватора $L_2$ будет вычисляться по формуле: $L_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (R_1 + \Delta R)$.

Чтобы найти, как изменится длина экватора, найдем разность $\Delta L$ между новой ($L_2$) и первоначальной ($L_1$) длиной:$\Delta L = L_2 - L_1$.

Подставим выражения для $L_1$ и $L_2$:$\Delta L = 2\pi (R_1 + \Delta R) - 2\pi R_1$.

Раскроем скобки и упростим выражение:$\Delta L = 2\pi R_1 + 2\pi \Delta R - 2\pi R_1 = 2\pi \Delta R$.

Как видно из полученной формулы, изменение длины экватора зависит только от изменения радиуса ($\Delta R$) и не зависит от первоначального радиуса Земли ($R_1$).

Подставим в формулу известное значение $\Delta R = 1$ см:$\Delta L = 2\pi \cdot 1 \text{ см} = 2\pi$ см.

Для получения числового значения используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$:$\Delta L \approx 2 \cdot 3.14159 \text{ см} \approx 6.283$ см.

Ответ: Длина экватора увеличится на $2\pi$ см, что составляет приблизительно 6.283 см.