Номер 4.17, страница 132 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.17. Сравните длину большей полуокружности с суммой длин малых полуокружностей (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины полуокружности. Длина полуокружности $l$ с диаметром $d$ вычисляется по формуле:
$l = \frac{1}{2} \cdot \pi d$
Обозначим диаметр большой полуокружности как $D$. Тогда ее длина $L_{большая}$ будет равна:
$L_{большая} = \frac{1}{2} \pi D$
Пусть диаметры малых полуокружностей равны $d_1, d_2, d_3, \dots, d_n$. На рисунке изображено три малые полуокружности ($n=3$), но решение будет верным для любого их количества.
Из рисунка видно, что диаметр большой полуокружности равен сумме диаметров малых полуокружностей:
$D = d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_n$
Найдем сумму длин малых полуокружностей, которую обозначим как $L_{сумма}$. Длина каждой малой полуокружности $l_i$ равна $\frac{1}{2} \pi d_i$.
$L_{сумма} = l_1 + l_2 + l_3 + \dots + l_n = \frac{1}{2} \pi d_1 + \frac{1}{2} \pi d_2 + \frac{1}{2} \pi d_3 + \dots + \frac{1}{2} \pi d_n$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2} \pi$ за скобки:
$L_{сумма} = \frac{1}{2} \pi (d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_n)$
Поскольку $D = d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_n$, мы можем подставить это выражение в формулу для $L_{сумма}$:
$L_{сумма} = \frac{1}{2} \pi D$
Теперь сравним длину большой полуокружности $L_{большая}$ и сумму длин малых полуокружностей $L_{сумма}$:
$L_{большая} = \frac{1}{2} \pi D$
$L_{сумма} = \frac{1}{2} \pi D$
Следовательно, $L_{большая} = L_{сумма}$.

Ответ: Длина большей полуокружности равна сумме длин малых полуокружностей.