Практическая работа, страница 135 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Постройте окружность с помощью некоторого тела круглой формы (чашки или пиалы) и найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Построение окружности

Возьмем лист бумаги и предмет с круглым основанием, например, чашку. Поставим чашку на лист и аккуратно обведем ее основание карандашом. В результате на бумаге получится изображение окружности.

Ответ: На листе бумаги построена окружность.

2. Нахождение центра и радиуса окружности

Чтобы найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, нам необходимо знать его радиус. Поскольку мы рисовали окружность не циркулем, ее центр нам неизвестен. Найдем его геометрическим методом.

а) Внутри окружности произвольно проведем две хорды (отрезки, соединяющие две любые точки на окружности), которые не параллельны друг другу. Назовем их AB и CD.

б) Для каждой хорды найдем ее середину с помощью линейки и построим серединный перпендикуляр. Это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. Построить перпендикуляр можно с помощью угольника или транспортира.

в) Точка пересечения двух серединных перпендикуляров и будет являться центром окружности. Обозначим эту точку буквой O.

г) С помощью линейки измерим расстояние от центра O до любой точки на окружности. Это и есть радиус $R$.

Процесс нахождения центра показан на рисунке:

Допустим, в результате измерений мы получили, что радиус нашей окружности равен 4 см.

Ответ: Радиус окружности $R = 4$ см.

3. Вычисление площади круга

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ — это радиус круга, а число $\pi$ (пи) — это математическая константа, которую для расчетов мы примем равной 3,14.

Подставим измеренное значение радиуса в формулу:

$S = \pi R^2 \approx 3,14 \cdot (4 \text{ см})^2 = 3,14 \cdot 16 \text{ см}^2 = 50,24 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь круга, ограниченного построенной окружностью, составляет приблизительно 50,24 см².