Номер 4.27, страница 135 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.27. Какую часть площади круга составляет площадь сектора, центральный угол которого равен:

1) $30^\circ$;

2) $45^\circ$;

3) $60^\circ$;

4) $90^\circ$;

5) $180^\circ$;

6) $300^\circ$?

Площадь всего круга соответствует полному центральному углу в $360^{\circ}$. Площадь сектора круга прямо пропорциональна величине его центрального угла. Следовательно, чтобы определить, какую часть площади круга составляет площадь сектора, необходимо найти отношение центрального угла этого сектора к углу полного круга.

Если обозначить центральный угол сектора буквой $\alpha$, то искомая часть будет равна дроби: $\frac{\alpha}{360^{\circ}}$.

1) Для центрального угла $\alpha = 30^{\circ}$ получаем:
$\frac{30^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{30}{360} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$.

2) Для центрального угла $\alpha = 45^{\circ}$ получаем:
$\frac{45^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{45}{360} = \frac{9 \cdot 5}{9 \cdot 40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$.

3) Для центрального угла $\alpha = 60^{\circ}$ получаем:
$\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{60}{360} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) Для центрального угла $\alpha = 90^{\circ}$ получаем:
$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{90}{360} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.

5) Для центрального угла $\alpha = 180^{\circ}$ получаем:
$\frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{180}{360} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

6) Для центрального угла $\alpha = 300^{\circ}$ получаем:
$\frac{300^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{300}{360} = \frac{30}{36} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$.