Номер 4.32, страница 136 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.32. Внутренний диаметр газовой трубы равен 1376 мм, а внешний – 1420 мм. Найдите площадь поперечного сечения трубы. Какое преимущество имеют трубы с большим диаметром при транспортировке газа на дальние расстояния?

Найдите площадь поперечного сечения трубы.
Площадь поперечного сечения трубы представляет собой площадь кольца, которая вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов.
Формула площади круга: $S_{круга} = \pi R^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, где $d$ – диаметр.
Площадь поперечного сечения трубы ($S_{сеч}$) равна:
$S_{сеч} = S_{внеш} - S_{внутр} = \frac{\pi D^2}{4} - \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi}{4}(D^2 - d^2)$
где $D$ – внешний диаметр, а $d$ – внутренний диаметр.
По условию задачи:
$D = 1420$ мм
$d = 1376$ мм
Для удобства вычислений используем формулу разности квадратов $D^2 - d^2 = (D-d)(D+d)$:
$D - d = 1420 - 1376 = 44$ мм
$D + d = 1420 + 1376 = 2796$ мм
Подставляем значения в формулу:
$S_{сеч} = \frac{\pi}{4}(44 \text{ мм} \times 2796 \text{ мм}) = \pi \times 11 \times 2796 \text{ мм}^2 = 30756\pi \text{ мм}^2$
Вычислим приближенное значение, взяв $\pi \approx 3.14159$:
$S_{сеч} \approx 30756 \times 3.14159 \approx 96623.5 \text{ мм}^2$
Также можно выразить эту площадь в квадратных сантиметрах: $96623.5 \text{ мм}^2 = 966.235 \text{ см}^2$.
Ответ: Площадь поперечного сечения трубы равна $30756\pi \text{ мм}^2$, что приблизительно составляет $96624 \text{ мм}^2$ или $966.24 \text{ см}^2$.

Какое преимущество имеют трубы с большим диаметром при транспортировке газа на дальние расстояния?
Трубы с большим диаметром имеют два ключевых преимущества при транспортировке газа на дальние расстояния:
1. Увеличение пропускной способности. Пропускная способность трубопровода (объем газа, который можно перекачать за единицу времени) прямо пропорциональна площади его внутреннего поперечного сечения ($S = \pi d^2 / 4$). Поскольку площадь зависит от квадрата диаметра, даже небольшое увеличение диаметра приводит к значительному росту пропускной способности. Это позволяет транспортировать большее количество газа без увеличения скорости потока.
2. Снижение потерь энергии на трение. При движении газа по трубе возникают потери давления из-за трения о стенки. Для компенсации этих потерь на магистральных газопроводах устанавливают компрессорные станции, которые сжимают газ, повышая его давление, и потребляют значительное количество энергии. Потери давления из-за трения обратно пропорциональны диаметру трубы в пятой степени ($\Delta P \sim 1/d^5$). Это означает, что увеличение диаметра трубы очень эффективно снижает гидравлическое сопротивление и, как следствие, потери энергии. Это позволяет сократить количество компрессорных станций на трассе и уменьшить эксплуатационные расходы на перекачку газа.
Ответ: Основные преимущества труб большого диаметра — это значительно более высокая пропускная способность и существенное снижение энергозатрат на транспортировку газа за счет уменьшения потерь давления на трение.