Номер 4.38, страница 136 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.38. Бассейн наполняется двумя трубами радиусами $R$ и $r$. Эти трубы заменили одной трубой, пропускная способность которой равна пропускной способности двух труб. Каков диаметр новой трубы?

Пропускная способность трубы (объем жидкости, проходящий через сечение трубы в единицу времени) прямо пропорциональна площади ее поперечного сечения при условии одинаковой скорости потока. Будем считать, что скорость потока во всех трубах одинакова.

Площадь поперечного сечения первой трубы с радиусом $R$ вычисляется по формуле: $S_1 = \pi R^2$

Площадь поперечного сечения второй трубы с радиусом $r$: $S_2 = \pi r^2$

Общая пропускная способность двух труб пропорциональна сумме их площадей: $S_{общая} = S_1 + S_2 = \pi R^2 + \pi r^2 = \pi (R^2 + r^2)$

Новую трубу заменили так, что ее пропускная способность равна суммарной пропускной способности двух старых труб. Это означает, что площадь поперечного сечения новой трубы $S_{новая}$ должна быть равна общей площади двух старых труб.

Пусть радиус новой трубы будет $R_{новая}$. Тогда ее площадь сечения: $S_{новая} = \pi R_{новая}^2$

Приравниваем площади: $S_{новая} = S_{общая}$ $\pi R_{новая}^2 = \pi (R^2 + r^2)$

Сокращаем $\pi$ в обеих частях уравнения: $R_{новая}^2 = R^2 + r^2$

Отсюда находим радиус новой трубы: $R_{новая} = \sqrt{R^2 + r^2}$

В задаче спрашивается про диаметр новой трубы. Диаметр $D$ связан с радиусом $R$ соотношением $D = 2R$. Таким образом, диаметр новой трубы $D_{новая}$ будет равен: $D_{новая} = 2 \cdot R_{новая} = 2\sqrt{R^2 + r^2}$

Ответ: Диаметр новой трубы равен $2\sqrt{R^2 + r^2}$.