Номер 4.22, страница 135 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.22. Заполните с помощью формулы выражения площади круга S, ограниченного окружностью с радиусом R.

R:

, , $\frac{3}{\sqrt{\pi}}$, 2, 5, ,

S:

$4\pi$, $25\pi$, , , , 9, 11

Для решения этой задачи используется формула площади круга $S$ с радиусом $R$: $S = \pi R^2$.
Из этой формулы также можно выразить радиус через площадь: $R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$, так как радиус не может быть отрицательным.

Выполним вычисления для каждой пустой ячейки таблицы.

Для первого столбца (дано $S = 4\pi$)

Находим радиус $R$, используя формулу $R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$:
$R = \sqrt{\frac{4\pi}{\pi}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: $R = 2$.

Для второго столбца (дано $S = 25\pi$)

Находим радиус $R$:
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{25\pi}{\pi}} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: $R = 5$.

Для третьего столбца (дано $R = \frac{3}{\sqrt{\pi}}$)

Находим площадь $S$, используя формулу $S = \pi R^2$:
$S = \pi \left(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{3^2}{(\sqrt{\pi})^2} = \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 9$.
Ответ: $S = 9$.

Для четвертого столбца (дано $R = 2$)

Находим площадь $S$:
$S = \pi R^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.
Ответ: $S = 4\pi$.

Для пятого столбца (дано $R = 5$)

Находим площадь $S$:
$S = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$.
Ответ: $S = 25\pi$.

Для шестого столбца (дано $S = 9$)

Находим радиус $R$:
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{9}{\pi}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}}$.
Ответ: $R = \frac{3}{\sqrt{\pi}}$.

Для седьмого столбца (дано $S = 11$)

Находим радиус $R$:
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{11}{\pi}}$.
Ответ: $R = \sqrt{\frac{11}{\pi}}$.

Итоговая заполненная таблица: