Номер 4.20, страница 132 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Раздел 4. Окружность. Многоугольники. 4.1. Длина окружности - номер 4.20, страница 132.

Условия rus.

4.20. Спутник, вращающийся вокруг земного шара по окружности, пролетает за один оборот 42076 км. На каком расстоянии от поверхности Земли пролетает спутник, если ее радиус равен 6370 км?

Условия kz.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние от спутника до поверхности Земли, которое также называют высотой или альтитудой полета спутника. Обозначим это расстояние как $h$.

Из условия задачи нам известны:

• Длина одного оборота спутника вокруг Земли (длина орбиты): $C = 42076$ км.
• Радиус Земли: $R_З = 6370$ км.

Спутник вращается по круговой орбите. Длина этой орбиты является длиной окружности $C$. Радиус этой орбиты, $R_{орб}$, — это расстояние от центра Земли до спутника.

Схематично это можно представить так:

Из рисунка видно, что радиус орбиты спутника складывается из радиуса Земли и высоты полета спутника над поверхностью: $R_{орб} = R_З + h$.

1. Найдем радиус орбиты спутника ($R_{орб}$).

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$. В нашем случае, $C = 2 \pi R_{орб}$.

Выразим радиус орбиты из этой формулы:$R_{орб} = \frac{C}{2\pi}$

Подставим известные значения. В качестве значения $\pi$ будем использовать стандартное приближение $3.14$.

$R_{орб} = \frac{42076}{2 \times 3.14} = \frac{42076}{6.28} = 6700 \text{ км}$

Таким образом, радиус орбиты спутника составляет 6700 км.

2. Найдем расстояние от спутника до поверхности Земли ($h$).

Как мы установили ранее, $R_{орб} = R_З + h$.

Отсюда, высота полета спутника:$h = R_{орб} - R_З$

Подставим найденные и известные значения:

$h = 6700 \text{ км} - 6370 \text{ км} = 330 \text{ км}$

Спутник пролетает на расстоянии 330 км от поверхности Земли.

Ответ: 330 км.