Номер 1.2, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.2. Известно, что точка B лежит между точками A и C.

Найдите среди векторов $\vec{AB}$, $\vec{AC}$, $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Поскольку точка B лежит между точками A и C, все три точки располагаются на одной прямой в последовательности A, B, C. Визуализируем это расположение:

Проанализируем направления заданных векторов:

• Вектор $\vec{AB}$ направлен от точки A к точке B.
• Вектор $\vec{AC}$ направлен от точки A к точке C.
• Вектор $\vec{BA}$ направлен от точки B к точке A.
• Вектор $\vec{BC}$ направлен от точки B к точке C.

Пары сонаправленных векторов

Сонаправленные векторы (коллинеарные и одинаково направленные) — это векторы, которые лежат на одной прямой и направлены в одну и ту же сторону. В данном случае векторы $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{BC}$ направлены в одну сторону (слева направо на нашем рисунке). Вектор $\vec{BA}$ направлен в противоположную сторону.

Таким образом, можно составить следующие пары сонаправленных векторов (обозначаются символом $\uparrow\uparrow$):

• Пара $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, так как оба начинаются в точке A или раньше точки C и направлены в сторону C. Запись: $\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{AC}$.
• Пара $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, так как оба направлены в одну сторону вдоль прямой. Запись: $\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{BC}$.
• Пара $\vec{AC}$ и $\vec{BC}$, так как оба направлены в одну сторону вдоль прямой. Запись: $\vec{AC} \uparrow\uparrow \vec{BC}$.

Ответ: ($\vec{AB}$, $\vec{AC}$), ($\vec{AB}$, $\vec{BC}$), ($\vec{AC}$, $\vec{BC}$).

Пары противоположно направленных векторов

Противоположно направленные векторы (коллинеарные и противоположно направленные) — это векторы, которые лежат на одной прямой, но направлены в разные стороны. Вектор $\vec{BA}$ направлен в сторону, противоположную направлению векторов $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ и $\vec{BC}$.

Таким образом, можно составить следующие пары противоположно направленных векторов (обозначаются символом $\uparrow\downarrow$):

• Пара $\vec{AB}$ и $\vec{BA}$. Эти векторы по определению противоположны: $\vec{AB} = - \vec{BA}$. Запись: $\vec{AB} \uparrow\downarrow \vec{BA}$.
• Пара $\vec{AC}$ и $\vec{BA}$. Направлены в разные стороны вдоль прямой. Запись: $\vec{AC} \uparrow\downarrow \vec{BA}$.
• Пара $\vec{BC}$ и $\vec{BA}$. Направлены в разные стороны вдоль прямой. Запись: $\vec{BC} \uparrow\downarrow \vec{BA}$.

Ответ: ($\vec{AB}$, $\vec{BA}$), ($\vec{AC}$, $\vec{BA}$), ($\vec{BC}$, $\vec{BA}$).