Номер 4.99, страница 155 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.99. Может ли простая замкнутая ломаная иметь звенья, равные $1\text{ см}$, $2\text{ см}$, $3\text{ см}$, $4\text{ см}$ и $11\text{ см}$?

Простая замкнутая ломаная представляет собой многоугольник, у которого звенья являются сторонами. Для того чтобы многоугольник мог существовать, должно выполняться свойство, известное как неравенство многоугольника. Оно гласит, что длина любой стороны многоугольника должна быть строго меньше суммы длин всех остальных его сторон.

Для проверки этого свойства достаточно рассмотреть самую длинную сторону (звено). Если ее длина меньше суммы длин остальных сторон, то и любая другая, более короткая сторона, заведомо будет меньше соответствующей суммы.

В задаче даны длины звеньев: 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 11 см.

Длина самого длинного звена составляет $11$ см.

Найдем сумму длин остальных четырех звеньев: $S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ см.

Теперь сравним длину самого длинного звена с полученной суммой: $11 \text{ см} > 10 \text{ см}$.

Поскольку длина самого длинного звена оказалась больше суммы длин остальных звеньев, неравенство многоугольника не выполняется. Это означает, что такую замкнутую ломаную построить невозможно. Геометрически это можно представить так: если взять отрезок длиной 11 см, то остальные четыре отрезка, даже будучи вытянутыми в одну прямую линию, покроют расстояние лишь в 10 см и не смогут соединить концы исходного, самого длинного отрезка.

Ответ: Нет, не может.