Номер 4.106, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.106. Найдите угол правильного $n$-угольника, если:

1) $n=3$;

2) $n=4$;

3) $n=5$;

4) $n=6$;

5) $n=10$;

6) $n=18$.

Для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника используется формула, которая следует из того, что сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна $180^\circ \cdot (n-2)$. Так как в правильном n-угольнике все $n$ углов равны между собой, то величина одного угла $\alpha$ вычисляется делением общей суммы на количество углов.

Формула для вычисления угла правильного n-угольника:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}$

Применим эту формулу для каждого из заданных значений $n$.

1) n=3;

Для правильного треугольника (равностороннего) подставляем $n=3$ в формулу:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (3-2)}{3} = \frac{180^\circ \cdot 1}{3} = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$

2) n=4;

Для правильного четырехугольника (квадрата) подставляем $n=4$:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (4-2)}{4} = \frac{180^\circ \cdot 2}{4} = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$

3) n=5;

Для правильного пятиугольника подставляем $n=5$:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (5-2)}{5} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.

Ответ: $108^\circ$

4) n=6;

Для правильного шестиугольника подставляем $n=6$:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (6-2)}{6} = \frac{180^\circ \cdot 4}{6} = 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$

5) n=10;

Для правильного десятиугольника подставляем $n=10$:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (10-2)}{10} = \frac{180^\circ \cdot 8}{10} = 18^\circ \cdot 8 = 144^\circ$.

Ответ: $144^\circ$

6) n=18;

Для правильного восемнадцатиугольника подставляем $n=18$:

$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (18-2)}{18} = \frac{180^\circ \cdot 16}{18} = 10^\circ \cdot 16 = 160^\circ$.

Ответ: $160^\circ$