Номер 18, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

18. Что такое косинус, синус, тангенс острого угла?

Косинус, синус и тангенс острого угла — это тригонометрические функции, которые определяются как отношения длин сторон в прямоугольном треугольнике. Для определения этих понятий рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть острый угол при вершине A равен $ \alpha $.

В этом треугольнике по отношению к углу $ \alpha $: сторона BC называется противолежащим катетом (ее длина обозначается как $a$), сторона AC — прилежащим катетом (длина $b$), а сторона AB — гипотенузой (длина $c$).

Косинус

Косинусом острого угла $ \alpha $ в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Формула для вычисления: $ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} $.

Ответ: Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус

Синусом острого угла $ \alpha $ в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего этому углу катета к длине гипотенузы.

Формула для вычисления: $ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} $.

Ответ: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Тангенс

Тангенсом острого угла $ \alpha $ в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Формула для вычисления: $ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} $. Также тангенс можно выразить через синус и косинус: $ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} $.

Ответ: Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.