Номер 24, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

24. Какие фигуры называются равновеликими, равносоставными?

Равновеликими

Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие одинаковые площади (для плоских фигур) или одинаковые объемы (для пространственных фигур). Само слово "равновеликий" означает "равный по величине", где под величиной понимается площадь или объем.

Например, квадрат со стороной 4 см и прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см являются равновеликими, так как их площади равны, хотя сами фигуры не являются равными (конгруэнтными):

Площадь квадрата: $S_{квадрата} = 4^2 = 16 \text{ см}^2$

Площадь прямоугольника: $S_{прямоугольника} = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}^2$

Таким образом, $S_{квадрата} = S_{прямоугольника}$.

Ответ: Равновеликие фигуры — это фигуры с равными площадями (для двумерных фигур) или равными объемами (для трехмерных фигур).

Равносоставными

Равносоставными называются фигуры, которые можно разбить (разрезать) на одинаковое конечное число попарно равных (конгруэнтных) частей. Иными словами, если одну фигуру можно разрезать на части и из этих же частей сложить вторую фигуру, то такие фигуры равносоставны.

Классическим примером является преобразование параллелограмма в равновеликий ему прямоугольник. Для этого от параллелограмма отсекается прямоугольный треугольник и приставляется к другой его стороне.

Важно отметить, что любые равносоставные фигуры всегда являются равновеликими. Для многоугольников на плоскости верно и обратное утверждение, известное как теорема Бойяи-Гервина: любые два равновеликих многоугольника являются равносоставными.

Ответ: Равносоставные фигуры — это фигуры, которые можно разложить на одинаковое конечное число попарно равных соответствующих частей.