Номер 25, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

25. Как определяется площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника — это численная характеристика, показывающая размер фигуры на плоскости. Она определяется произведением длин двух его смежных сторон, которые принято называть длиной и шириной.

Для нахождения площади прямоугольника используется следующая математическая формула:

$S = a \cdot b$

где:
$S$ — это площадь прямоугольника,
$a$ — это длина одной из его сторон (длина),
$b$ — это длина смежной стороны (ширина).

Визуально это можно представить как подсчет количества единичных квадратов, которыми можно полностью покрыть прямоугольник. Если его длина равна $a$ единиц, а ширина — $b$ единиц, то общее число таких квадратов будет равно $a \times b$.

Пример:
Рассмотрим прямоугольник с длиной $a = 10$ см и шириной $b = 5$ см.
Для вычисления его площади необходимо перемножить длины его сторон:
$S = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2$
Важно помнить, что площадь измеряется в квадратных единицах (например, см², м², км²).

Частный случай: Квадрат
Квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого все стороны равны ($a = b$). В этом случае формула для площади упрощается до квадрата длины его стороны:
$S_{\text{квадрата}} = a \cdot a = a^2$

Ответ: Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его смежных сторон (длины и ширины). Расчет производится по формуле $S = a \cdot b$, где $S$ — это площадь, а $a$ и $b$ — длины сторон.