Номер 27, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

27. Что такое декартова система прямоугольных координат? Что такое координаты точек?

Что такое декартова система прямоугольных координат?

Декартова система прямоугольных координат — это способ задания положения точки на плоскости или в пространстве с помощью чисел. Она названа в честь французского математика Рене Декарта.

В простейшем случае, на плоскости, эта система состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых, называемых осями координат. Точка их пересечения называется началом координат и обычно обозначается буквой $O$.

• Горизонтальная ось называется осью абсцисс (осью $Ox$). Положительное направление на ней обычно выбирается слева направо.
• Вертикальная ось называется осью ординат (осью $Oy$). Положительное направление на ней обычно выбирается снизу вверх.

Каждая ось представляет собой числовую прямую с выбранной единицей измерения. Оси координат делят плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями или квадрантами.

В трехмерном пространстве к осям $Ox$ и $Oy$ добавляется третья ось — ось аппликат (ось $Oz$), которая перпендикулярна плоскости, образованной осями $Ox$ и $Oy$. Все три оси пересекаются в начале координат под прямым углом друг к другу.

Ниже представлен пример двумерной декартовой системы координат:

Ответ: Декартова система прямоугольных координат — это система, образованная двумя (на плоскости) или тремя (в пространстве) взаимно перпендикулярными осями с общим началом координат, которая позволяет однозначно определить положение любой точки с помощью числовых значений.

Что такое координаты точек?

Координаты точки — это упорядоченный набор чисел, который задает точное положение этой точки в пространстве или на плоскости относительно заданной системы координат.

В двумерной декартовой системе координат положение точки $P$ определяется парой чисел $(x, y)$, которые называются:

• $x$ — абсцисса. Это число равно расстоянию от точки $P$ до оси ординат ($Oy$), взятому со знаком «+», если точка находится справа от оси $Oy$, и со знаком «−», если слева. Геометрически это проекция точки на ось $Ox$.
• $y$ — ордината. Это число равно расстоянию от точки $P$ до оси абсцисс ($Ox$), взятому со знаком «+», если точка находится выше оси $Ox$, и со знаком «−», если ниже. Геометрически это проекция точки на ось $Oy$.

Координаты точки записываются в круглых скобках через запятую или точку с запятой, например, $P(x, y)$. На рисунке выше показана точка $P$ с ее координатами $x$ (абсцисса) и $y$ (ордината).

Например:

• Начало координат $O$ имеет координаты $(0, 0)$.
• Точка $A(3, 5)$ находится на 3 единицы правее оси $Oy$ и на 5 единиц выше оси $Ox$.
• Точка $B(-2, -4)$ находится на 2 единицы левее оси $Oy$ и на 4 единицы ниже оси $Ox$.

В трехмерной системе координат положение точки $P$ определяется тройкой чисел $(x, y, z)$, где $z$ — это аппликата, которая показывает расстояние от точки до плоскости $xOy$.

Ответ: Координаты точки — это набор чисел (в двумерной системе — пара, в трехмерной — тройка), которые показывают положение точки относительно осей координат. Для точки $P(x, y)$ на плоскости $x$ — это абсцисса (проекция на ось $Ox$), а $y$ — это ордината (проекция на ось $Oy$).