Номер 16, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16. Как определяется косинус острого угла?

Косинус острого угла определяется через соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, изображенный на рисунке. Пусть острый угол при вершине A равен $ \alpha $.

В этом треугольнике сторонами являются:

– Сторона AC (обозначена как b) является одной из сторон угла $ \alpha $. Она называется прилежащим катетом.

– Сторона BC (обозначена как a) лежит напротив угла $ \alpha $. Она называется противолежащим катетом.

– Сторона AB (обозначена как c) лежит напротив прямого угла C. Она является самой длинной стороной и называется гипотенузой.

Косинусом острого угла $ \alpha $ в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Это определение можно записать в виде формулы:

$ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $

Применительно к треугольнику ABC, изображенному на рисунке, формула для косинуса угла A ($ \alpha $) будет выглядеть так:

$ \cos(A) = \cos(\alpha) = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c} $

Важно отметить, что значение косинуса зависит только от величины угла и не зависит от размеров треугольника. Поскольку для острого угла в прямоугольном треугольнике прилежащий катет всегда короче гипотенузы, значение косинуса острого угла всегда больше 0 и меньше 1.

Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.