Номер 20, страница 165 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

20. Какое преобразование называется движением? Какая связь между движением и наложением?

Какое преобразование называется движением?

Движением (или изометрией) в геометрии называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняются расстояния между точками. Это означает, что если произвольные точки $M$ и $N$ переходят в точки $M'$ и $N'$, то расстояние между образами $M'$ и $N'$ равно расстоянию между исходными точками $M$ и $N$, то есть $MN = M'N'$.

Основное свойство движения заключается в том, что оно сохраняет форму и размеры геометрических фигур, а также углы между прямыми. Любая фигура при движении переходит в равную (конгруэнтную) ей фигуру. К основным видам движений на плоскости относятся параллельный перенос, поворот и симметрия (осевая и центральная).

Ответ: Движением называется преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками.

Какая связь между движением и наложением?

Связь между этими понятиями заключается в том, что движение является строгой математической формализацией интуитивного понятия наложения. Наложение — это мысленный прием, используемый в геометрии для определения равенства фигур. Он заключается в том, что одну фигуру мысленно перемещают и накладывают на другую, чтобы проверить, совпадают ли они.

Движение как математическое преобразование точно описывает этот процесс «перемещения без искажения». Таким образом, когда говорят, что две фигуры можно совместить наложением, это равносильно утверждению, что существует движение, которое отображает одну фигуру на другую. То есть наложение — это интуитивная основа, а движение — ее формальное, математически строгое выражение.

Ответ: Движение является строгим математическим определением (формализацией) интуитивного понятия наложения. Утверждение, что одну фигуру можно наложить на другую, равносильно утверждению, что существует движение, которое переводит одну фигуру в другую.