Номер 21, страница 165 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

21. Какое преобразование называется преобразованием подобия? Что такое коэффициент подобия?

Преобразованием подобия называется такое преобразование фигуры $F$ в фигуру $F'$, при котором для любых двух точек $M$ и $N$ фигуры $F$ и их соответствующих образов $M'$ и $N'$ в фигуре $F'$ выполняется соотношение $M'N' = k \cdot MN$, где $k$ — это некоторое постоянное положительное число. Иными словами, преобразование подобия — это преобразование, которое сохраняет форму фигуры, но может изменять её размеры. Важным свойством преобразования подобия является сохранение углов между соответствующими линиями.
Ответ: Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояния между любыми точками изменяются в одно и то же число раз.

Коэффициент подобия — это то самое положительное число $k$ из определения преобразования подобия. Оно показывает, во сколько раз расстояние между точками преобразованной фигуры больше или меньше расстояния между соответствующими точками исходной фигуры. Коэффициент подобия можно найти как отношение длин соответствующих отрезков: $k = \frac{M'N'}{MN}$.
В зависимости от значения коэффициента $k$:
• Если $k > 1$, фигура увеличивается (происходит растяжение).
• Если $0 < k < 1$, фигура уменьшается (происходит сжатие).
• Если $k = 1$, преобразование подобия является движением (изометрией), то есть сохраняет расстояния, и фигуры называются равными или конгруэнтными.
Ответ: Коэффициент подобия — это число, показывающее отношение длин соответствующих отрезков в подобных фигурах.